1) He has really corrected his mistakes.
他确有改过表现。
2) process of representation
表现过程
3) He has the courage to correct his mistakes.
他勇于改过。
4) finitely presented
有限表现
1.
This theorem was generalized to nonzero finitely presented Noetherian modules M over a coherent local ring R with finitely generated maximal ideal J and finite weak global dimension().
文献[2]证明上述公式对极大理想为有限生成的凝聚环上的有限表现的非零Noether模依然成立。
2.
Using U-dual modules obtain an exact sequence of ExtnR(M,U),and show that for a right coherent ring R,or a coherent left perfect ring R,the flat dimensions,projective dimensions and finitely presented dimensions of ExtmR(M,U)(m≥0) are less than the corresponding dimensions of M.
设SUR为双模,给出了投射模的U-偶模为平坦模,投射模等特殊模的若干刻画,并利用U-偶模得到了关于Ex tnR(M,U)的正合列,从而证明了在右凝聚环、凝聚左完全环下,Ex tmR(M,U)(m≥0)的平坦维数、投射维数、有限表现维数等均不超过M的相应维数。
5) He was on his best behavior.
他表现极好。
6) I'm convinced of his guilt.
我确信他有罪。
补充资料：正规过程和倒逆过程
讨论完整晶体中声子-声子散射问题时,由于要求声子波矢为简约波矢（见布里渊区），所得到的总波矢守恒条件会相差一个倒易点阵矢量G)。例如对于三声子过程有下列条件
， (1)
式中q1和q2是散射前的声子简约波矢, q3为散射后声子波矢，式(1)中G)的取值应保证q3也是简约波矢。这时会出现两种过程,其一是当q1+q2在简约区内时,可以取倒易点阵矢量G)＝0,式(1)则简化为总波矢守恒条件,称为正规过程或N过程。其二是当q1+q2超出简约区时,所取G)应保证q3仍落于简约区内,由于q3与q1+q2相差G),显然q3位于q1+q2的相反一侧，这时散射使声子传播方向发生了倒转，故称为倒逆过程或U过程。U过程总波矢不守恒,但总能量守恒,因为声子频率是倒易点阵的周期函数，而q3与q1+q2只相差一个倒易点阵矢量。N过程在低温长波声子的散射问题中起主要作用。当温度升高，简约区边界附近的声子有较多激发时，U过程变得十分显著,它对点阵热导有重要贡献。
在能带电子与声子散射问题中存在着与式 (1)相仿的总波矢条件
k+G＝k┡±q，
(2)
式中k与k┡分别为散射前后电子的简约波矢,±号分别对应于吸收或发射q声子。类似的在热中子-声子散射以及晶体中一切波的相互作用过程中，总波矢变化都相差一个倒易点阵矢量G),因此也都有N与U过程之分。这是晶体和连续媒质不同之处，连续媒质对无穷小平移具有不变性，才能求得总波矢守恒，而晶体只具有对布喇菲点阵的平移不变性，因此总波矢守恒条件会相差一个倒易点阵矢量。
， (1)
式中q1和q2是散射前的声子简约波矢, q3为散射后声子波矢，式(1)中G)的取值应保证q3也是简约波矢。这时会出现两种过程,其一是当q1+q2在简约区内时,可以取倒易点阵矢量G)＝0,式(1)则简化为总波矢守恒条件,称为正规过程或N过程。其二是当q1+q2超出简约区时,所取G)应保证q3仍落于简约区内,由于q3与q1+q2相差G),显然q3位于q1+q2的相反一侧，这时散射使声子传播方向发生了倒转，故称为倒逆过程或U过程。U过程总波矢不守恒,但总能量守恒,因为声子频率是倒易点阵的周期函数，而q3与q1+q2只相差一个倒易点阵矢量。N过程在低温长波声子的散射问题中起主要作用。当温度升高，简约区边界附近的声子有较多激发时，U过程变得十分显著,它对点阵热导有重要贡献。
在能带电子与声子散射问题中存在着与式 (1)相仿的总波矢条件
k+G＝k┡±q，
(2)
式中k与k┡分别为散射前后电子的简约波矢,±号分别对应于吸收或发射q声子。类似的在热中子-声子散射以及晶体中一切波的相互作用过程中，总波矢变化都相差一个倒易点阵矢量G),因此也都有N与U过程之分。这是晶体和连续媒质不同之处，连续媒质对无穷小平移具有不变性，才能求得总波矢守恒，而晶体只具有对布喇菲点阵的平移不变性，因此总波矢守恒条件会相差一个倒易点阵矢量。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条