补充资料：拟椭圆空间

拟椭圆空间
quasi-elliptic space

拟椭圆空间【职asi一函洲c印ace;姗a3”朋皿仪，ecKOenPocTPallcTSOI 一种n维射影空间，其射影度量由具(”一m一1)维顶点(绝对平面T。)的虚锥面(绝对锥面Q。)和该(”一m一幼维平面上的一个虚(n一m一2)维二次曲面Q:(绝对二次曲面Q:)组成的绝对形(absolute)定义;用记号s军表示，m<”.拟椭圆空间与E雀lid空间和上Ddd空间(c。~EuClideanSP解e)相比属于更一般的射影类型;后者的度量可由前者的度量得到.拟椭圆空间是半椭回空间(se而~e肠ptic sPace)的特殊情形.对于。二0，绝对锥面是与(n一l)维绝对平面T。重合的一对重合的(”一l)维平面，而此时绝对形与n维E以土d空间的绝对形重合.对于m=n一1，锥面Q。是具有一个点顶点的锥面，而此时的绝对形与”维上Euclid空间的绝对形相同.当m二1时，锥面Q。是一对虚(n一l)维平面.特别是，拟椭圆3维空间S;的锥面Q。是一对虚2维平面，直线(l维平面)T。是该两平面交成的实直线，而二次曲面Q，是T。上的一对虚点. 当直线XY与(n一m一l)维平面T。不相交时，这两点X和Y之间的距离占由关系式 一2占一(x OE。yo)2 COS-一=吮一二丫二-二代尸:一，二代二-下， P(x”E。xu)(y”E。y”)定义，其中 x“=(x“，a簇m)，yo=(夕”，b成爪)是点X和Y的向量，E。是在这些向量的空间中定义标量积的线性算子，p是一个实数;当XY与T。相交时，这两点间的距离d由点X和Y的向量之间的距离定义: x=yl一xl， x’二(x“，a>m)，y’=(夕b，b>m)， dZ二aE一a，其中E，是在这些向量的空间中定义标量积的线性算子.当两个平面交成的(n一2)维平面与(儿一m一l)维平面T。不相交时，这两个平面的夹角是用它们在对偶拟椭圆空间S二一‘”一’中的对应点之间的(规范)距离来定义的，其对应点在S:一附一’中的坐标数值上与该平面在S穿中的射影坐标相等或成比例.如果给定的两个平面交成的(n一2)维平面与(n一m一1)平面T。相交，那么，这两个平面之间的夹角就由数值距离定义当n二2时，平面的夹角就是直线的夹角. 拟椭圆空间S刃中的运动是这个空间中将锥面Q。映到平面T。并将二次曲面Q。映到自身的直射变换.运动所成的群是一个Lie群，运动可用正交算子描述.在拟椭圆空间S乳+1中，它是自对偶空间，上运动(co一motions)是指这种直射变换:它将每一对点映为两个Zm维平面且这两个平面的夹角与这两点之间的距离成比例，并将任何一对Zm维平面映为两个点且这两点之间的距离与这两个平面的夹角成比例.5乳十，的运动和上运动组成群，它是Lie群.2维平面S呈的几何学是EuClid几何学，而2维平面以的几何学则与上Euclid平面的几何学相同. 3维空间砚的几何学由直线上的椭圆射影度量决定，它在平面上是上Euclid的，而在平面把上是Euchd的.3维空间以的几何学是F冶clid的，而以的几何学与3维上EuClid空间的几何学相同.曲率半径为1/2的空间以等距于具一个特定度量的2维Euc-犯空间的连通运动群.拟EuClid空间S;的连通运动群同构于2维Euclid空间的两个连通运动群的直积.

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