补充资料：滤子

滤子
filter

　　滤子!伽冲I.A‘TpL对谬理捍(d让叭记已刃)· 偏序集尸的一个非空子集F，它满足条件:a)如果。，b〔F且下确界讨{a，醉存在，那么inf{a，娜〔F;b)如果aeF且a簇b，那么b任F.滤子的概念是一个偏序集的理想(i决川)概念的对偶.在一个非空集合E上(或在一个集合E内)的滤子是E的子集所成的集合按包含关系编序后的一个特定的滤子，即E的子集所组成的任意一个满足下面条件的非空类F:如果A，B〔F，那么A自B任F;如果月‘尹且A任召，那么一月〔F补空集不属于厂.一__ 一个滤子基(mter加se)是E的子集所成的满足下面两个条件的系统:l)空集不属于它;2)两个子集的交属于它等价于某个第三子集属于它.每个滤子由它的任意滤子基完全决定.E的包含一个给定的滤子基的某个元素的子集的全体所成的系统是一个滤子.它称为是由这组基张成的. 在一个给定的集合上的所有滤子组成的集合按包含关系赋予偏序.它的一个极大元素称为一个超滤子(川饥曲忱r)(在任意R刀】e代数内的一个极大真滤子也称为超滤子). 滤子的例子.1)令从是由k的倍数组成的自然数的子集;系统{风:k=1，2，…}是一个滤子基;由这组基张成的滤子是由包含某些从的那些子集组成的.2)包含一个特定的非空子集A住E的所有子集组成的类是一个E上的滤子，称为主滤子(pril俪Pal几ter).在一个有限集上的所有滤子都是主滤子.3)设E是一个基数为“的无限集，而F是E的所有其补集基数小于“的子集所成的类，那么F是一个滤子(称为Fr改比t滤子(F挽chet filter)).F馆chet滤子是非主滤子的例子.4)包含一个集合的某个固定点的子集所成的系统也是一个滤子;而且，它是一个超滤子.匀假定在E上给定一个拓扑;那么，任意点x任E的邻域形成一个滤子.【补注】在一个不是总存在有限下界的偏序集中，滤子的定义存在某些分歧.大多数作者用“如果a，b〔F，那么存在一个cEF，使c石a或c(扩来取代第一段中的条件a)，见【AI].这避开了某些表面上看来存在某种病态的情况. 名词“滤子”的更深的意义出现在(不完全观测的)随机过程理论中，见随机过程的滤波(stoch路tiepllx启骆留，m忱行飞of).
　　

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