补充资料：上链

上链
cochain

上链[。犯加面;劝助en‘1 一个Abe!上链群C‘的齐次兀素(或者，在一般情况，一个模)，即一个分次All:l群，附有一个次数为十l的自同态占，使品=O，自同态咨称为仁边缘映射(coboullda巧mapplng)或牛今等(coboundary)· 个上链群C’通常来自一个群Hom(C，，Z)或日劝m(〔认〔动，其中的G是个任意的A晚l群.称为孚攀群(“伍dcntgro叩)，而C·是一个铸群(c俪助〕叩)，即一个分次A比】群，附有一个次数为一1的自同态入边缘映射，或边缘)，_l王刁日=0，在这种情况下，群C‘二Holn(c，G)一上的映射j定义为矛:(汀)。二八口的的伴随，这里.厂‘c‘，二‘。. 给定一个拓扑空间X，我们定义奇异链的群C.(X)为形式有限和艺a*s:所成的闪比l群，其中。，。z而si是X中的任意的连续单形，即，标准单形到X的连续映射.x中的一个其系数在G内的奇异上链(s ing川ar“犯恤讯)定义为群C’(X，G)二Hom(C.(X)，G)的一个齐次元素. 类似地，X中的一个单纯复形的一个系数在一个Abel群G内的乎邻”冬擎(s irrlP]耐”一“心服in)定义为一个同态只(X)~G，其中C(X)是X的n链的群，即，形式有限和艺久s‘所成的群，a:。z，而、，是x中的。单形.特别地，在Aleksandrov一八ch意义下的一个任意拓扑空间X中的一个上链是X的一个开覆盖的神经的一个上链. 若X是一个CW复形(戈表示X的”骨架)，则划群尸(茂，戈一l)就称为复形X的”维孕零牛琴(cellular cocha此)的群.上边缘同态击H”(xn，戈一，)~H”+’〔戈十、，弋)令其等于三元组(Xn、、，戈，戈一、)的连接映射. 实际上，群C’常被添上另外一种乘法结构，即，它是一个分次代数.在这样的情况下，上边缘映射占具有肠bn退性质:占(xy)=(占x)y+(一l)d，乎x括y)，这里，元素x‘C’被假定为齐次的，其次数为degx.这样一个分次的上链代数的一个例子是一个光滑的流形上的微分形式的代数，在这个流形内，外微分起着上边缘的作用.

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