补充资料：样本函数

样本函数
sample function

　　一个平稳Gauss过程的样本函数为连续的必要与充分条件是 刊>1:艺q一”创石万万不<二.如果 R(。)一〔X、X:+、一丁。!又dF(、)，EX;一O，在点O+的某邻域内是凹的，那么为了样本函数X，为连续，必要与充分条件是艺裂胆<二，其中s。二F(2”十’)一F(2”).如果R在0+的邻域内是凹的，且对于}t一、}<占有 一“，，，‘，、C E IX一Xl乙)一、 一，一，一}叫t一州则Gauss随机过程X，的几乎所有样本函数是无界的.如果 一‘、，-，·，一C 〔}X一X_}匕蕊—.￡>0. }Inl王一S{}则此Gauss随机过程(场)X。的几乎所有样本函数是连续的.为了一个位山55随机过程的样本函数为连续，必要与充分条件是 丁。:(。一)己;、二， 任)其中R(t，、)=EXrX:， 。*(j)二suP IR(t+h，，s+hZ)一R(t，、)1”，.这里，上确界取遍{h，}<咨，}t}(C，}。}(C.样本函数X:(r‘R”)称为属于类H(C，仪，，…，“。)，如果对于所有充分小的h，， }x。十，一x，}簇C工Ih，1“‘， 一=了 C>0，O<。，成1，h二(h:，…，h。)成立.如果七。是R”中单位立方体V分上的Gauss随机场，使得对充分小的h及作V竺， 〔lx.』二一x}2簇c，毕单共， 一““干“一“一’!In!h}1 C一>0，0<7簇2，那么对于任意C>o及刀簇:/2，以概率1，对踌V吕， X。〔H(C，P，，.“，P。)·一致地成立. 一个非减连续函数甲(x)(xCR‘)称为上函数(叩per function)，如果对几乎所有的田，存在s‘。(田)，使得 ，‘r一‘·’“〔，Xr一，”1‘2·}尚」对于}t一s}成。，t，s〔R”成立，其中}tl=(艺厂_，。子)’‘，.如果x，是一Gauss随机场具有 〔x:一。，〔x;x、一合(}:}·+}，}“一}。一，”， O<“(l，那么职(x)为一上函数，当_且仅当 丁，一、【，(，)j、，、二，其中 K[x〕=、〔‘·/“)一‘。一“2，2. 为使一Gauss随机过程的几乎所有样本函数在一点t。的邻域内解析，必要与充分条件是其协方差函数R(t，s)在一邻域}t一t。{<占，}s一t。}<占，j>O内按t与、解析样本函数[姗川e如ICti洲;。。6opo，u二中”K”皿“]，样本路径(salnPle path) 对应于随机过程X‘〔E(传T)的每个观测的自变元t的函数X，二X，(。)、其中毛毋}=Q是基本事件的集合.等价于“样本函数”和“样本路径”的术语，“实现(real盗么tion)”和“轨道(tr匆eetory)”也是经常使用的.一个随机过程X:是由其样本函数空间中的概率测度表征的.在研究样本函数X;的局部性质时(其中E二R’，而T=R用是爪维E成lid空间，椒二1，2，…)，总假定X，为一可分随机过程，或者说，可以找到一个其样本函数有给定局部性质的等价随机过程.G胡55过程(C泊璐s如process)样本函数的局部性质是被最广泛地研究过的. 对于Gauss随机过程(场)X:，如下事实成立:几乎所有的样本函数X:或者为连续，或者在某个区间上无界.对于t，s‘T，由d。，s)=[E}X:一x，}’l’‘，定义一个“距离”，B(‘，石)={s:d(S，t)(占}为一“球”，而N抽)为覆盖TCR用的这种“球，的最少个数，进而设suP、，;。，d(s，O<的·
　　

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