补充资料：判别式

判别式
discriminant

　　T与*(b)=Tr《从)，呱*(b)=det(Mi) 石*(b)(X)二det(XIn一城).) 集合m是A:的一个分式理想，它在刀匕无灿耐环人的分式理想群中的逆m一’称为域扩张E/F的拳积(山玉代幻t)，记为、。;.有时(当F砖Q时)称为担对差积(代加石讹山吮代”t)，E的绝对差积(ah刃lul比山挽r.ent)为凡/Q’若D/E/F为域扩张的一个塔(to腮)，则有差积的链定理(chain th幻n改n for diffe卿t)，或称为塔中差积的乘性(扣间幼plicati访ty ofd论re阴tS): 乡乞华一‘乞压约;·理想，习;是A:的整理想(即止魂汪CA:)，它与扩张E/F的判别式D(A:)的关系为 D姚)=凡声助. 差积豆甸护能被E的素理想p整除的充分必要条件为qA:=p争互，二，之，。>1，其中q=p门AF.这是D曰e-kind判别式定理(D司ekindd奴滋m沉antt址”代爪1).所以F的素理想q在E阴中分歧，当且仅当它整除E/尸的判别式D(A:). 给定E的加法子群L，定义它的补集(co几LPh江屺11-切巧set)(相对于迹的)为 L‘={x“E:Tr。(姑)C叼·它也是E的加法子群.于是E/F的差积是E的整数环A:的补集合的逆. 更一般地，在AE中定义理想。的差积(diffe代泊tofan记eal)为它的补集合的逆:，(a)=恤‘)一’，它仍然是人的(分式)理想.E中元素x的差积(山氏化爪ofanel已rr‘幻t)定义为f，(x)，其中f’(x)是元素x的特征多项式f(X)的导数.若:任仇，则少恤)在乳/;中.当且仅当际=少间凡时，{1，:，…，r一’}是A:在A;上的整基(访魄间加s司. 设E/F为整体域有限扩张.对E的任一素理想p，以乓表示相应的局部域(E关于其上的p.adic拓扑的完全化).如上，若p为E的素理想，q为F的在其下的素理想:q=p自AF，则局部差积和整体差积有关系 、一孕凡，/凡，这里把E的素理想p产与其在凡，中的完全化视为等同.等式右端除有限个因子外，所有的因子都为1，即单位理想(即对几乎所有的p有几，/Fq=人)· 设k为D匕北ki记环，F为其商域，X为F上的中兮兽伏攀(“血司卿le碱罗bra)(即z是F上的有限维结合代数，除了O和X之外无其他理想，X的中心是F)，则存在一个可分正规扩张E/F，使h:艺每E，从(E)(作为E代数)，其中从(E)是E上”xn矩阵代数(这样的E称为艺的分裂域).对任一x任艺，考虑元素h(x。

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