1) discriminant of a field
域的判别式
2) discriminant of elements of field
域元素的判别式
3) discriminant of polynomial
多项式的判别式
1.
This paper gives the formulae about the discriminant of polynomials, which are ones with determinant forms,and also deduces closed forms about polynomials x~n+ax~2+bx+c.
本文作者给出了多项式的判别式公式,它是一种仅用其系数即可算出的一种行列式形式的公式,由此推出了xn+αx2+bx+c的判别式的几种闭形式。
4) discriminant of a simple algebra
单代数的判别式
5) discriminant of a quadratic form
二次型的判别式
6) discriminant of a simple ring
单环的判别式
补充资料：判别式
判别式
discriminant
T与*(b)=Tr《从)，呱*(b)=det(Mi) 石*(b)(X)二det(XIn一城).) 集合m是A:的一个分式理想，它在刀匕无灿耐环人的分式理想群中的逆m一’称为域扩张E/F的拳积(山玉代幻t)，记为、。;.有时(当F砖Q时)称为担对差积(代加石讹山吮代”t)，E的绝对差积(ah刃lul比山挽r.ent)为凡/Q’若D/E/F为域扩张的一个塔(to腮)，则有差积的链定理(chain th幻n改n for diffe卿t)，或称为塔中差积的乘性(扣间幼plicati访ty ofd论re阴tS): 乡乞华一‘乞压约;·理想，习;是A:的整理想(即止魂汪CA:)，它与扩张E/F的判别式D(A:)的关系为 D姚)=凡声助. 差积豆甸护能被E的素理想p整除的充分必要条件为qA:=p争互，二，之，。>1，其中q=p门AF.这是D曰e-kind判别式定理(D司ekindd奴滋m沉antt址”代爪1).所以F的素理想q在E阴中分歧，当且仅当它整除E/尸的判别式D(A:). 给定E的加法子群L，定义它的补集(co几LPh江屺11-切巧set)(相对于迹的)为 L‘={x“E:Tr。(姑)C叼·它也是E的加法子群.于是E/F的差积是E的整数环A:的补集合的逆. 更一般地，在AE中定义理想。的差积(diffe代泊tofan记eal)为它的补集合的逆:，(a)=恤‘)一’，它仍然是人的(分式)理想.E中元素x的差积(山氏化爪ofanel已rr‘幻t)定义为f，(x)，其中f’(x)是元素x的特征多项式f(X)的导数.若:任仇，则少恤)在乳/;中.当且仅当际=少间凡时，{1，:，…，r一’}是A:在A;上的整基(访魄间加s司. 设E/F为整体域有限扩张.对E的任一素理想p，以乓表示相应的局部域(E关于其上的p.adic拓扑的完全化).如上，若p为E的素理想，q为F的在其下的素理想:q=p自AF，则局部差积和整体差积有关系 、一孕凡，/凡，这里把E的素理想p产与其在凡，中的完全化视为等同.等式右端除有限个因子外，所有的因子都为1，即单位理想(即对几乎所有的p有几，/Fq=人)· 设k为D匕北ki记环，F为其商域，X为F上的中兮兽伏攀(“血司卿le碱罗bra)(即z是F上的有限维结合代数，除了O和X之外无其他理想，X的中心是F)，则存在一个可分正规扩张E/F，使h:艺每E，从(E)(作为E代数)，其中从(E)是E上”xn矩阵代数(这样的E称为艺的分裂域).对任一x任艺，考虑元素h(x。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条