补充资料：特征函数

特征函数
characteristic function

　　特征函数【山.。比teris血加.困皿;笼越.盯月阵叨.，”.，中卿，，]，Fourier一stieltjes孪攀(Fourier一s，ieltjestransforTn)，概率浏度“的 在整个实轴R，上由公式 风，)一fe“’d以x)，‘任R，所给出的复值函数. 一个随机变量X的特征函数，按定义是它的概率分布 产x(B)=p{XoB}，丑cR‘的特征函数. 利用特征函数的方法为A.M.月用乃旧曲所首创，而且后来成了概率论中的基本分析方法之一在证明概率论的极限定理中利用特征函数是最有效的.例如，具有二阶矩的独立同分布随机变量中心极限定理的证明归结为初等的关系式 }，一二十。{土}}”、。x。{一导}. t‘nt’n J Jt‘J特征函数的基本性质 l)吞(0)=l且户是正定的，即对复数的任何有限子集“*和自变量气任Rl有 艺a*丙风‘一tl)〕0 2)户在整个实轴Rl上是一致连续的. 3)1户(t)l(z，I户(t:)一户(tZ)12(2(l一Re户(t，一rZ))， t，t、，tZ‘R 1. 4)瓜万=户(一。);特别地，户只取实值(且是一个偶函数).当且仅当对应的概率分布是对称的，即产(B)=拜(一B)，其中一B={x:一x‘B}· 5)特征函数唯一地决定了测度;反演公式 T_一心，_一ibI 1 Ie‘~一e’一“，、 川口。D)=linl气于es口—川‘)“畜 T，aO‘介二T“对任何端点a　　

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