补充资料：描述集合论

描述集合论
descriptive set theory

ck比巴)具有和能行类相似的性质，且通过如下等式与经典类相联系: ;;一拟式(叭以一州n;叭纵一招邸昨因而可以理解为什么能行理论可以用来获得经典结论. 描述集合论的经典部分在1917年至1945年间主要由俄国学派创立和发展的.然而在这期间对该学科的重要贡献还来自波兰学派和日本学派.在波兰学派研究描述集合论的成员中，必须提及(至少):W.Sier-pinski，这是因为他与几户HH关于余解析集的工作(月y-3朋一slerpinski指标比~一Slerp此ki 111(lex)是近代的以范数的模型);K.Ktuato、ki，这主要是因为他关于逻辑定义的工作和约化定理(袱luction tlleol℃nl)，第二不完全定理的现代形式的工作(对d集的每一序列(Cn)存在互不相交的酬集的序列(几)，满足C三几，且日C二U几); w.H毗wicz，这是因为他对余解析集中几集的特性的研究和解析集中.咋集的特性的研究(许多现代工作的起源)，以及他首次给出了余解析集的非Bo闭集的清晰的自然的例子〔汇O，1]中的所有可数紧子集组成的集和[0，l]中所有紧的有理数集组成的集);最后是5.Maztirkiewiz，这是因为他关于Polish空间的开创性的工作，以及他的一个余解析集非Borel集的自然的例子(【O，11区间上的所有处处可微的函数组成的集合).最近的(小范围的)日本学者中必须提及:功力金二郎，他和物叭KoB及B.只.Apee~关于积空间的 Borel集的工作始于文献[A8」;尤其是近藤，他在1937年证明了积空间中每一余解析集可被一余解析集一致化(该结果也可由HoBHKoB的一个早期结论导出，这是在印年代由J.W.户ddison证明的.Addison是一位逻辑学家，他研究了经典理论与能行理论的联系.能行理论是5.C.幻代ne在N上独立发展的). 所有在经典理论中尚未解决的有关投影集的重要问题(U{集的基数，投影集的可测性，等等)在最近三十年得到了满意的答案:它们在通常的集合论系统中是不可解的，然而是相互有联系的，并且可以通过增加新的自然的公理得到“肯定”的回答.其证明一方面依赖于公理集合论(axion.tic set thcory)的复杂工具，C翻cl的可构造模型及其内模型扩张(见C祝目构造集(G阂el constn犯tlveset))，和P.吻hen的力迫法(fo几吨Inethod);另一方面还依赖于手窄砂芋(infndte即me)的概念，它现在是描述集合论的中心(关于此概念的历史评注见【Ag]).按规范的形式说，一个对策G就是妒的一个子集;在对策过程中，角色工和角色n轮流选取整数(知道前面的选择)，这样选择结束后得到砂的一个元素截如果“属于G，则角色工胜，否则角色I负;称对策G是决定的(det咖ined)，如果有一个角色具有胜方案.容易但基本的G压le一Ste-wart定理(Ga】e一Ste狱lrt tll印比rn)断言，闭(或开)对

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