补充资料：可表示函子

可表示函子
representaMe fimctor

　　可表示函子【代声巴即白ue如.Ctor;npe军~诫中”-翩pl 从范畴(份忆gory)巩到集范畴弓(见集范畴(sets，份记即ryof”的一个共变(或反变)函子F，它同构于下述函子之一: 汀(A，一):巩~6，XI~H(A，X)，或 H(一，A):服一‘仑:X}~H(X，A).一个函子F二哭~6是可表示的，当且仅当存在一个对象A任ob头和一个元素a任F(A)，使得对每个元素x‘F(X)，X任Ob服，有唯一的态射献A~X，满足x=F(幻a.A叫作F的表示对象(rePn绍即血gob-JeCt);它在同构的意义下是唯一确定的. 在集范畴中，恒等函子是可表示的:表示对象是单元集.取】)留。d巴势的函子也是可表示的;表示对象是基数等于给定势的集.在任意范畴中，以对象A.为表示对象的可表示函子F‘(i‘I)的积是可表示的，当且仅当A‘在范畴中有余积(cop找心功比).每一个共变可表示函子与极限可交换，也就是说，是连续的(见连续函子(con血uous丘mCtor)). 可表示函子是“具有单生成元的自由泛代数”概念的模拟.对任意函子G:级~感和可表示函子F，自然变换集Nat(F，G)同构于G(A)，此处A是F的表示对象.这说明表示函子是函子范畴中的自由对象. 在加法范畴的情况下，用取值于Abel群范畴中的加法函子代替取值于弓的函子.从而这时的可表示函子是同构于H(A，一)或H(一，A)的加法函子. 可表示函子的概念最初出现在代数几何中(见【2」).该分支中可表示函子的最重要的例子是乃。川函子PicX/S和H口饮成函子X/S，它们在代数空间范畴中是可表示的(见111和代数空间(al罗bra沁sP忍笼))·令K是带有完满剩余域的正则离散正规环O的分式域.若Xo是一条K上亏格夕>O的光滑几何非退化奇异曲线，则它的极小模型(m功角翅lmode])表示从正则O概形范畴的函子Y卜Isom‘(Y⑧。K，X。).若A是K上的Abe】簇，则它的极小N滋侧.模型(Nir(mmedel)是一个光滑群概形x一S鲜。，代表着从光滑0概形范畴的函子Y卜争Hom‘(Y⑧。K，A).【补注】可表示函子出现在代数几何之外的许多数学分支中，5.MacLane(【Al〕)将它的首次出现追溯到J.P.Sen℃1953年左右在代数拓扑中的工作.(上述)刻画从一个表示函子到任意函子的自然变换的定理通常称为米田引理(Y溯仪拍le溯r以).若范畴服有任意上积，则函子级一，弓是可表示的，当且仅当它有左伴随〔见伴随函子(adjoint lbnCtor)). 注意，所有上述代数几何中的函子都是反变的.
　　

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