补充资料：旋转图

旋转图
rotations diagram

旋转图[功切坟扣s咖脚m;no“op0To。及“arpaMMa] 椭圆空间E’中由Euclid空间R3的两个等距光滑曲面F和厂定义的曲面，其定义方法与R’中无穷小形变定义旋转标形(rotation indieatrix)的方法相同.L.B必nchi是提及椭圆空间中与旋转图重合的那些曲面的第一人，当时他在研究曲面的形变基的球面表示，他证明了这个球面表示重合于旋转图中渐近线在C五nb记意义下的表示. 设F和F’是两个等距的定向恒同的光滑曲面.在等距中对应的两点M和M‘处，由对应的等距的两条曲线。二常数和况二常数的切向量x，，x。和式，x:和法向量n和n‘组成的三面形是相等的，即 (、。)’二(x;)’，(x。)‘=(x:)’， (。‘)2二(。)2=1，(x。，x。)二(x:，、:)， (n，x。)二(n‘，x;)=(。，xU)=(。’，x:)=o，因而其中一个可由另一个通过绕单位方向向量为V的轴旋转角x(除27t外是确定的)而得到.设 n一___X，;._:_X g一“OS寸+Fsin全是表示这个旋转的四元数(q比效er~)，它的模等于1，除一个符号外是确定的.用点M‘F(或M‘CF‘)参数化的这种四元数集定义了椭圆空间中的一个点集，称为等距曲面F和F’的旋转图(rotat1Onsd恤脚m).例如，如果F和F’是等距的柱面片，那么旋转图是Cl泪沁rd曲面的一部分，而对应于圆柱面的情形则是极小C朋七rd曲面.如果!xl<兀，那么在旋转图的外面有一椭圆平面，且在椭圆空间到EuClid平面的测地映射 心一沁in冬十c二善一y二云tan冬 ‘一2一2护一2之下，旋转图的象是对应于F和F’的中位曲面(叱dia力surface)的某个无穷小形变的旋转标形(见Cohn一Vossen变换(Cohn·Vossen tr踢fonT以石on))(如果}xl<二，那么它是正则的). (弘此s曲率为正的等距曲面的旋转图的性质与旋转标形的性质类似.例如，旋转图的特殊内部曲率总是负的，因而它在研究凸曲面的等距时起着旋转标形同样的作用.M.H.B。如exoBcK吐撰I补注1

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