补充资料：连通性

连通性
connectivity

座通性[阴ne‘vity或阴nectedness;圈~‘] 拓扑空间的一种性质，它指明不能将空间表示成彼此分离的两部分之和，即不能表示成两个非空不交开且闭子集的和.不是连通的空间称为不连通的.例如，通常Eudid平面是连通空间;如果除去一点，则剩余部分是连通的，但当除去不能收缩为一点的圆周时，剩余部分是不连通的. 连通性的抽象性质表明，连通空间的直观概念是一个没有孤立“岛”的实体.拓扑空间的连通性在同胚下保持，因而是拓扑空间的最重要性质之一 拓扑空间的子集称为连通的(connected)，如果它是连通子空间.在当初引进这个概念时，如果空间的任意两点处于某连通子集中，即若它们能由某连通集连接，就说空间是连通的.根据这个观点，连通性的抽象性质可被看做是道路连通性(path conneCtivity)的推广，即空间具有它的任意两点可由道路(线段的连续象)连接这个性质.开连通子集称为区域(domain)E鱿lid空间中区域和凸子集是道路连通的，因而是连通的. 如果连通子集族有非空交，则族中集合的并是连通集.对拓扑空间的每一点，包含该点的所有连通子集的并是包含该点的最大连通子集;这个并称为该点的连通分支(~ponent).连通分支是闭集，且不同的连通分支不相交. 一点的拟连通分支(quasi一component)是含该点的所有开且闭子集的交.一点的连通分支包含在该点的拟分支中.对于紧空间，连通分支和拟连通分支一致. 空间称为遗传不连通的(hereditarilyd‘刀仙戊t记)(分散的(dis详rsed))，如果它的所有连通分支是单元集，即如果所有连通子集由一点组成.空间称为全不连通的(totally disconnected)(无处连通的(nowhereconnected))，如果它的所有拟连通分支都是单点集.空间称为极不连通的(extremally disconnected)，如果任一开集的闭包是开集.极不连通Hausdorff空间是全不连通的，而任一全不连通空间是遗传不连通的.存在连通空间，它含有一个弥散点，去掉它就剩下一个全不连通空间;一个例子是K叨rato鞭匆一K.a成曰扇形(Kuratowski一Knaster fan). 连通紧空间称为连续统(continuum).非空连续统的递减族的交是非空连续统.但连续统不能分解为非空不交闭子集的可数并(sierpi五ski定理(sierpi五-ski theorem)). 空间称为在它的两点间是不可约的(立获沮切面ble)，如果它是连通的且这两点不能用异于全空间的连通集连接.对于任意两点，每个连续统都含有在它们之间不可约的子连续统(Mazurkiewicz一Janicewski定理(Mazurkiewicz一Jani优桃ki theorem)). 空间称为在一点局部连通的(l曲lly connected)，如果该点的任意邻域都包含该点的连通邻域.

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