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1)  standard normal deviate
标准正态偏离
2)  standard deviation
标准偏离
3)  standard deviation
标准差;标准偏离
4)  Off-target
偏离标准条件
1.
Off-target Model-based OPC and OPC-relative Verifications;
偏离标准条件的OPC模型以及OPC相关的验证方法
5)  deviation from the standard design
偏离标准设计
6)  discrete orthonormality
离散标准正交性
补充资料:标准差

标准差概述

  标准差是一种表示分散程度的统计观念,主要是根据基金净值于一段时间内波动的情况计算而来的。标准差已广泛运用在股票以及共同基金投资风险的衡量上,主要是根据基金净值于一段时间内波动的情况计算而来的。一般而言,标准差愈大,表示净值的涨跌较剧烈,风险程度也较大。实务的运作上,您可进一步运用单位风险报酬率的概念,同时将报酬率的风险因素考虑在内。所谓单位风险报酬率是指衡量投资人每承担 一单位的风险,所能得到的报酬,以夏普指数最常为投资人运用。

  标准差是一组数值自平均值分散开来的程度的一种测量观念。一个较大的标准差,代表大部分的数值和其平均值之间差异较大;一个较小的标准差,代表这些数值较接近平均值。

  例如,两组数的集合 {0, 5, 9, 14} 和 {5, 6, 8, 9} 其平均值都是 7 ,但第二个集合具有较小的标准差。

  标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中,做重复性测量时,测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值,测量值的标准差占有决定性重要角色:如果测量平均值与预测值相差太远(同时与标准差数值做比较),则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解,因为值都落在一定数值范围之外,可以合理推论预测值是否正确。

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标准差的简易计算公式

  假设有一组数值 x1, ..., xN (皆为实数),其平均值为:

  \overline{x}=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N x_i

  此组数值的标准差为:

  \sigma = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N (x_i - \overline{x})^2}

  一个较快求解的方式为:

  \sigma = \sqrt{{\sum_{i=1}^N x_i^2}\over{N}\left({\sum_{i=1}^N{x_i}\over{N}}\right)^2\ } = \sqrt{\frac{N\sum_{i=1}^N{{x_i}^2} - \left(\sum_{i=1}^N{x_i}\right)^2}{N^2}}

  一随机变量X 的标准差定义为:

  \sigma = \sqrt{\operatorname{E}((X-\operatorname{E}X)^2)} = \sqrt{\operatorname{E}(X^2) - (\operatorname{E}(X))^2}

  须注意并非所有随机变量都具有标准差,因为有些随机变量不存在期望值。 如果随机变量 X 为 x1,...,xN 具有相同机率,则可用上述公式计算标准差。从一大组数值当中取出一样本数值组合 x1,...,xn ,常定义其样本标准差:

  s = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (x_i - \overline{x})^2}

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范例

  这里示范如何计算一组数的标准差。例如一群孩童年龄的数值为 { 5, 6, 8, 9 } :

  第一步,计算平均值

  \overline{x}

  \overline{x}=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N x_i

  n = 4 (因为集合里有 4 个数),分别设为:

  x_1 = 5\,\!

  x_2 = 6\,\!

  x_3 = 8\,\!

  x_4 = 9\,\!

  \overline{x}=\frac{1}{4}\sum_{i=1}^4 x_i 用 4 取代 N

  \overline{x}=\frac{1}{4} \left ( x_1 + x_2 + x_3 +x_4 \right )

  \overline{x}=\frac{1}{4} \left ( 5 + 6 + 8 + 9 \right )

  \overline{x}= 7此为平均值。

  第二步,计算标准差\sigma\,\!

  \sigma = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N (x_i - \overline{x})^2}

  \sigma = \sqrt{\frac{1}{4} \sum_{i=1}^4 (x_i - \overline{x})^2} 用 4 取代 N

  \sigma = \sqrt{\frac{1}{4} \sum_{i=1}^4 (x_i - 7)^2}用 7 取代 \overline{x}

  \sigma = \sqrt{\frac{1}{4} \left [ (x_1 - 7)^2 + (x_2 - 7)^2 + (x_3 - 7)^2 + (x_4 - 7)^2 \right ] }

  \sigma = \sqrt{\frac{1}{4} \left [ (5 - 7)^2 + (6 - 7)^2 + (8 - 7)^2 + (9 - 7)^2 \right ] }

  \sigma = \sqrt{\frac{1}{4} \left ( (-2)^2 + (-1)^2 + 1^2 + 2^2 \right ) }

  \sigma = \sqrt{\frac{1}{4} \left ( 4 + 1 + 1 + 4 \right ) }

  \sigma = \sqrt{\frac{10}{4}}

  \sigma = 1.5811\,\!

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标准差与平均值之间的关系

  一组数据的平均值及标准差常常同时做为参考的依据。在直觉上,如果数值的中心以平均值来考虑,则标准差为统计分布之一"自然"的测量。较确切的叙述为:假设 x1, ..., xn 为实数,定义其公式

  \sigma(r) = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N (x_i - r)^2}

使用微积分,不难算出 σ(r) 在下面情况下具有唯一最小值:

  r = \overline{x}

说明:补充资料仅用于学习参考,请勿用于其它任何用途。
参考词条