1) second order reduced density matrix
二阶约化密度矩阵
2) first order reduced density matrix
一阶约化密度矩阵
3) Reduced density matrix
约化密度矩阵
1.
This approach provided a complete solution to the master equation of the reduced density matrix of the J C model in the non perturbation theory framework in which there are the gain and the dissipation.
将幺正时间演化算符方法推广应用到有耗散情形的二能级原子系统 ,将增益与耗散统一在非微扰框架内正确求解J C模型约化密度矩阵主方程 ,其结果对任意激光强度都适用。
2.
The decoherence characteristics of two-level atoms, which are put in a thermal reservoir and under the degenerate two-photon Jeynes-Cummings model including Stark shift, are studied by calculating the reduced density matrix elements of the interaction system.
针对存在Stark位移的Jaynes-Cummings模型,利用求解相互作用系统约化密度矩阵元的方法,研究热库中的二能级原子简并双光子过程的消相干特性。
3.
Then,the reduced density matrix and its square are obtained too.
适当调节磁场的大小,利用均匀磁场中q-形变谐振子两方向的波函数(rθ方向的基态和第三激发态,z方向的基态和第一激发态)构造了纠缠态,并用Schmidt分解法和约化密度矩阵法验证了所构造的态为纠缠态。
4) matrix of 2 order
二阶矩阵
1.
The combinatorial identities deriving from matrix of 2 order;
由二阶矩阵推导组合恒等式
5) second-order moments matrix
二阶矩矩阵
1.
Based on the propagation law of the second-order moments matrix,the focusing of twisted anisotropic Gaussian-Schell model (AGSM) beams through a lens is studied.
基于有扭曲的各向异性高斯 谢尔模型 (AGSM)光束二阶矩矩阵的传输公式 ,研究了AGSM光束通过透镜的聚焦。
6) second moment matrix
二阶矩矩阵
1.
Inspired by image salient area detection model,A model for extracting local invariant feature is proposed based on salient measurement of local second moment matrix.
利用二阶矩矩阵对尺度空间下局部图像的各向异性程度的估算作用,在图像尺度空间中对局部特征提取区域的信息显著性进行评估,并根据显著性进行局部不变特征的提取,提取出拥有较高显著性的局部不变特征,增加了匹配特征点对的数量和尺度跨度。
2.
Affine invariant feature is constructed based on scale space and second moment matrix, image registration is performed using pyramid method and distance calculation acceleration, and reliability is ensured by registration probability model.
仿射不变特征基于图像尺度空间和二阶矩矩阵构建,配准使用金字塔方法和距离度量的加速算法进行,借助配准概率模型检验,保证配准可靠性。
补充资料：密度矩阵
又称统计算符，描述统计系综中力学体系的量子运动状态的分布的矩阵。
用求迹符号tr表示取后面矩阵所有对角元之和，则任意力学量 的统计平均值可用该力学量的矩阵与统计系综的密度矩阵表达为
如密度矩阵按几率归一化，则有tr()＝1,＝tr()。
若q为力学体系所有自由度的坐标的简写，k为该体系量子运动状态的完全描述的简写。引入正交归一化并且完备的基本函数系｛ψk(q)｝，并将系综中每个量子力学体系的薛定谔波函数对基本函数系展开，如
。
此处上标(s)区别系综中各力学体系，总共有N个。展开系数с为时间t的函数，满足与(s)无关的同样的按几率归一化的条件（*表示取复数共轭）。
从展开系数依下式定义的所有矩阵元 ρkι即构成按几率归一化的密度矩阵，
有，而 ρkk为系综中力学体系处在运动状态 k上的几率。任意力学量┮对力学体系(s)的量子平均值为，
其中矩阵元构成该力学量的矩阵。所以该力学量对系综的统计平均值为，
右侧代表矩阵乘积。如不按几率归一化,密度矩阵比上面定义者可差常数因子。
随时间的变化 将薛定谔波函数的展开式代入薛定谔方程
，
可得（s＝1,2,...,N,k=所有值），
此处为哈密顿量彑的矩阵元;因为哈密顿量为厄密算符，有。利用展开系数随时间变化的上述方程及其复数共轭，可以推出
或，
此处右侧用了量子力学中泊松括号的定义。这方程与经典力学体系的统计系综的分布函数
所满足的刘维方程相似：，
此处右侧用了经典力学中泊松括号的定义。
单电子密度矩阵 当量子力学体系为n电子体系,如采用哈特里－福克近似而引入单电子波函数时，常如下定义单电子密度矩阵，亦简称为密度矩阵：
此处q为单电子坐标,即三维空间坐标和一个离散的自旋坐标；i为单电子运动状态，包括自旋；式中对i求和为对占据态求和，一共有 n个占据态，每态容纳一个电子。由于ψi(q) 皆正交归一化，注意时对三维空间坐标积分并对自旋坐标求和，上述单电子密度矩阵是归一为总电子数
这样，在q 处出现任一个电子的几率即为(q,q),而在q和q'处出现任一对电子的几率为行列式
上述结果可以由哈特里－福克近似的 n电子体系的行列式波函数
导出。上式左侧k及q为右侧所有i及qj的集合。
参考书目
P.A.M.狄拉克著,陈咸享译:《量子力学原理》，科学出版社,北京,1979。(P.A.M.Dirac,The Principles of Quantum Mechanics,4th ed.,Clarendo Press,Oxford,1958.)
P. A. M.Dirac,Proc.Camb.Phil.Soc.,Vol.25, p.62,1929; Vol.26, p.376, 1930; Vol.27, p.240, 1931.
用求迹符号tr表示取后面矩阵所有对角元之和，则任意力学量 的统计平均值可用该力学量的矩阵与统计系综的密度矩阵表达为
如密度矩阵按几率归一化，则有tr()＝1,＝tr()。
若q为力学体系所有自由度的坐标的简写，k为该体系量子运动状态的完全描述的简写。引入正交归一化并且完备的基本函数系｛ψk(q)｝，并将系综中每个量子力学体系的薛定谔波函数对基本函数系展开，如
。
此处上标(s)区别系综中各力学体系，总共有N个。展开系数с为时间t的函数，满足与(s)无关的同样的按几率归一化的条件（*表示取复数共轭）。
从展开系数依下式定义的所有矩阵元 ρkι即构成按几率归一化的密度矩阵，
有，而 ρkk为系综中力学体系处在运动状态 k上的几率。任意力学量┮对力学体系(s)的量子平均值为，
其中矩阵元构成该力学量的矩阵。所以该力学量对系综的统计平均值为，
右侧代表矩阵乘积。如不按几率归一化,密度矩阵比上面定义者可差常数因子。
随时间的变化 将薛定谔波函数的展开式代入薛定谔方程
，
可得（s＝1,2,...,N,k=所有值），
此处为哈密顿量彑的矩阵元;因为哈密顿量为厄密算符，有。利用展开系数随时间变化的上述方程及其复数共轭，可以推出
或，
此处右侧用了量子力学中泊松括号的定义。这方程与经典力学体系的统计系综的分布函数
所满足的刘维方程相似：，
此处右侧用了经典力学中泊松括号的定义。
单电子密度矩阵 当量子力学体系为n电子体系,如采用哈特里－福克近似而引入单电子波函数时，常如下定义单电子密度矩阵，亦简称为密度矩阵：
此处q为单电子坐标,即三维空间坐标和一个离散的自旋坐标；i为单电子运动状态，包括自旋；式中对i求和为对占据态求和，一共有 n个占据态，每态容纳一个电子。由于ψi(q) 皆正交归一化，注意时对三维空间坐标积分并对自旋坐标求和，上述单电子密度矩阵是归一为总电子数
这样，在q 处出现任一个电子的几率即为(q,q),而在q和q'处出现任一对电子的几率为行列式
上述结果可以由哈特里－福克近似的 n电子体系的行列式波函数
导出。上式左侧k及q为右侧所有i及qj的集合。
参考书目
P.A.M.狄拉克著,陈咸享译:《量子力学原理》，科学出版社,北京,1979。(P.A.M.Dirac,The Principles of Quantum Mechanics,4th ed.,Clarendo Press,Oxford,1958.)
P. A. M.Dirac,Proc.Camb.Phil.Soc.,Vol.25, p.62,1929; Vol.26, p.376, 1930; Vol.27, p.240, 1931.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条