1) polygonal curve
多角曲线
2) trigonometric polynomial curve
三角多项式曲线
1.
The quadratic non-uniform trigonometric polynomial curve with multiple shape parameters is an extension to the same type with single shape parameter.
提出了一类带多个形状参数的二次非均匀三角多项式曲线,它是同类型单形状参数曲线的推广,具有二次非均匀B样条曲线的绝大多数性质。
2.
The control points of the trigonometric polynomial curves are computed by a set of the points {vm}mm,there is no need to solve a linear systems of a set of vector equations.
三角多项式曲线的控制点直接由插值点列计算产生,避免了求解方程组。
3) cubic trigonometric polynomial curve
三次三角多项式曲线
1.
In the third and fourth chapters, quadratic and cubic trigonometric polynomial curves presented by Han Xuli are discussed.
第一章介绍张纪文提出的三次C曲线;第二章介绍陈秦玉和汪国昭提出的n次C曲线;在第三和第四章中介绍韩旭里提出的二次和三次三角多项式曲线。
4) trigonometric curves
三角曲线
1.
The second chapter deals with a class of 3-degree continuous trigonometric curves with the shape parameter,the curve that interpolates start point and end point is analogous to Bézier curve,the larger isλ,the curve comes more near the control polygon,the elliptic and parabolic arcs can be represented exactly by the curve.
本文一共包含五章内容 第一章,简单介绍了研究背景及主要研究内容; 第二章提出了一种带参数的三次三角曲线,具有类似Bézier曲线的性质,插值于起点和末点,λ越大越接近控制多边形,利用此曲线能精确表示椭圆与抛物线弧。
2.
This paper deals with the problem of trajectory synthesis using trigonometric curves,which are defined by sinusoidal functions and their harmonics.
这篇论文介绍如何使用三角曲线进行轨迹合成。
5) trigonometric curve
三角曲线
1.
A kind of quadratic parametric trigonometric curve is presented on special quadratic trigonometric basis, which basis functions have two parameters.
给出了一种类似Bzier曲线的二次参数三角曲线,其基函数由一组带有两个参量的二次三角函数组成。
补充资料：三角多项式
形如的多项式，式中系数αk(k=0,1,...,n),bk(k=1,2,...,n)为任意给定的实数,αn,bn不全为零。n称为此三角多项式的阶数。任何一个三角多项式都是周期2π的周期函数,因此对于三角多项式的研究往往只要在长为2π的半开区间中进行。任何两个三角多项式的和、差、积仍然是个三角多项式，而且,若Tn(r)与Tm(x)分别为n阶与m阶三角多项式，且m≥n，则Tn(x)±Tm(x)是个阶不超过m的三角多项式,Tn(x)·Tm(x)是阶为n+m的三角多项式。利用欧拉公式,
，任意一个n阶三角多项式都可写成
，式中n三角多项式在任一长为2π的半开区间中，最多只有2n个零点。因此,若两个n阶三角多项式在长为2π的半开区间中有2n+1个点处取值相同，则此两个三角多项式完全相同。
对于n阶三角多项式Tn(x)，记
常称为Tn的Lp范数，若1≤p≤p┡≤∞，则
。此外还有如下的尼科利斯基不等式
。特别有
。
伯恩斯坦不等式 设Tn(x)是n阶三角多项式,Tń(x)是它的导数，则有不等式
。这是1912年С.Η.伯恩斯坦发现的，称为伯恩斯坦不等式。其中系数n不能再减小，例如对任何常数A及α，Tn(x)=A sin(nx+α)都使它成等式。伯恩斯坦不等式在函数逼近论中起着重要的作用,并且有着各种拓广。例如,С.Б.斯捷奇金于1948年证明,对任何n阶三角多项式Tn(x)及自然数k，都有，式中
。
共轭三角多项式 对给定的n阶三角多项式Tn(x)，记
，称为Tn(x)的共轭三角多项式。对于共轭三角多项式的导数有不等式
，这里系数n也是不能减小的。
应该指出,对于复系数三角多项式Tn(x)（即诸系数αk,bk为复数），同样有
。于是，对于自然数k，有
。不仅如此，由此还能推出，若pn(z)是n次复系数代数多项式，则
。
关于n次代数多项式pn(x)，由伯恩斯坦不等式得到
。此不等式在区间端点不合适，但有马尔可夫不等式：
。
多元三角多项式 设vj是自然数,zj是复变数(j=1,2,...,m),是仅与足码有关的复数，则称为关于变量z1,z2,...,zm 的阶分别为v1,v2,...,vm的三角多项式。如果系数满足条件，则称(z1,z2,...,zm)为实三角多项式。此时，如限制变量取实值，则它是一个实函数。实三角多项式也可以借助欧拉公式将它改变为正弦函数与余弦函数的实系数的多项式。例如，若Tυu(x，y)是关于变量x，y的vμ 阶实三角多项式，则存在着仅与足码有关的实数，使得实三角多项式与单变量的三角多项式有许多类似的地方，也可以建立种种不等式。
自然,三角多项式是一类简单的周期函数,但是，它是近似表示一般的周期函数的有效工具，随着三角多项式的阶的增高，任何连续的周期函数都可以借助于三角多项逼近到预先给定的程度。反之如果已知这种逼近程度的收敛于零的速度，也就有可能推出被逼近函数的构造性质,这个事实本身是有着深刻的物理意义的,周期运动的分解便是一个明显的例证。三角多项式是在其他数学、物理、力学等领域中有着广泛的应用。
，任意一个n阶三角多项式都可写成
，式中n三角多项式在任一长为2π的半开区间中，最多只有2n个零点。因此,若两个n阶三角多项式在长为2π的半开区间中有2n+1个点处取值相同，则此两个三角多项式完全相同。
对于n阶三角多项式Tn(x)，记
常称为Tn的Lp范数，若1≤p≤p┡≤∞，则
。此外还有如下的尼科利斯基不等式
。特别有
。
伯恩斯坦不等式 设Tn(x)是n阶三角多项式,Tń(x)是它的导数，则有不等式
。这是1912年С.Η.伯恩斯坦发现的，称为伯恩斯坦不等式。其中系数n不能再减小，例如对任何常数A及α，Tn(x)=A sin(nx+α)都使它成等式。伯恩斯坦不等式在函数逼近论中起着重要的作用,并且有着各种拓广。例如,С.Б.斯捷奇金于1948年证明,对任何n阶三角多项式Tn(x)及自然数k，都有，式中
。
共轭三角多项式 对给定的n阶三角多项式Tn(x)，记
，称为Tn(x)的共轭三角多项式。对于共轭三角多项式的导数有不等式
，这里系数n也是不能减小的。
应该指出,对于复系数三角多项式Tn(x)（即诸系数αk,bk为复数），同样有
。于是，对于自然数k，有
。不仅如此，由此还能推出，若pn(z)是n次复系数代数多项式，则
。
关于n次代数多项式pn(x)，由伯恩斯坦不等式得到
。此不等式在区间端点不合适，但有马尔可夫不等式：
。
多元三角多项式 设vj是自然数,zj是复变数(j=1,2,...,m),是仅与足码有关的复数，则称为关于变量z1,z2,...,zm 的阶分别为v1,v2,...,vm的三角多项式。如果系数满足条件，则称(z1,z2,...,zm)为实三角多项式。此时，如限制变量取实值，则它是一个实函数。实三角多项式也可以借助欧拉公式将它改变为正弦函数与余弦函数的实系数的多项式。例如，若Tυu(x，y)是关于变量x，y的vμ 阶实三角多项式，则存在着仅与足码有关的实数，使得实三角多项式与单变量的三角多项式有许多类似的地方，也可以建立种种不等式。
自然,三角多项式是一类简单的周期函数,但是，它是近似表示一般的周期函数的有效工具，随着三角多项式的阶的增高，任何连续的周期函数都可以借助于三角多项逼近到预先给定的程度。反之如果已知这种逼近程度的收敛于零的速度，也就有可能推出被逼近函数的构造性质,这个事实本身是有着深刻的物理意义的,周期运动的分解便是一个明显的例证。三角多项式是在其他数学、物理、力学等领域中有着广泛的应用。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条