补充资料：边界(一致代数理论中的)

边界(一致代数理论中的)
oundary (in the theory of uniform algebras)

　　边界〔一致代数理论中的)【boundary(i。the theoryof画form algebras):即压叹e.a，rPa朋明a] 复数域C上的具有单位元的交换B山.山代数(①mmutati记B翻吸犯hal罗bza)A的极大理想空间城的子集r，它具有下列性质:所有元素a eA的r。冈斑王几变换舀的模在r上达到它们的最大值(见1汹】.今脚万表示(〔记1飞幻d代甲n乏即饭石。n)).例如，可取r“从(平凡边界).有意义的是具有某种极小性质的非平凡边界.在所有闭边界rC从中存在一条极小边界刁M刁，即一条对于每条闭边界r都有。M月Cr的闭边界;它就是所谓m”月。B边界(s hilov bound脚).m抑曲边界的点由下列性质来刻画:对于这种点古的每一邻域VC从和每个。>0，存在元素a 6A，满足n皿xl云卜1，以及在V外有}d}<。点亡‘刁M月全体构成了极大理想集合从中的“最稳定的”部分:如果B是包含A作为子代数的交换Rm朗h代数，那么对应这些点的极大理想(可乘泛函)可以延拓为代数B的极大理想(可乘泛函)，而对于不属于边界日M月的极大理想，这样的延拓一般是不可能的.这种情况类似于E泊na亡h空间上的有界线性算子的谱的边界的稳定性.一个典型例子是由在圆盘}又{‘l上连续、在圆盘}又}<1中解析的函数组成的代数A.在这一情形中，峡可看作与闭圆盘恒同，而日城可看作与它的拓扑边界恒同;对应圆盘内点的极大理想不可能延拓为所有在边界上连续的函数的代数(根据最大值原理，它自然把A包含在其中)的极大理想，而对应边界点的极大理想是可以延拓的. 正如在解析函数代数中那样，对于一般的交换E泊朋ch代数有局部最大模原理(1“aln加以刀刀切卫一m记川出prind少):如果V是空间M油的开集，那么对于所有a任A- ，ax(I舀偌)}:若:云}= =max{}舀偌)卜若。(a峨门均UaV}成立，其中厂是集合V在城中的闭包，日V是V在城中的拓扑边界.粗略地说，这意味着局部最大值点必定是整体最大值点(可能是其他元素的).边界的概念常在研究一二誉伟攀(让由扬rmal罗bl那)时应用，后者即紧统X上的所有连续函数的代数C(X)的闭子代数A，它llj分离X的点，且包含常数.在这种情况一F，口九么CXC材、对于每个点亡‘材闷，存在集中于川团取，B边界土的本少酬摩(re娜en吨~二)，即对于所有“舀A使得 J“，〕疚a汇‘林的概率测度尸(这对于任意交换R」朋ch代数成立).在(l二述)最简单的圆盘和解析函数代数情形，后一公式归结为R映洲扣公式(P此son formula).表示测度赵一般不是唯一的.对于属于同G1邸on部分(见函数代数(al罗braofl加ctio邝))的点尝，测度拜可选择为相互绝对连续的，并且在对表示测度附加的某些唯一性型的条件下，这可对极大理想空间的Gl邸on部分赋予与代数相容的一维解析结构一致代数的田刊loB边界的每个点构成单点GI嘟伽飞部分;然而，其逆一般不成立. 对于一致代数来说，等式云M，?X二M，是对于A与C(X)重合的一个简单的必要条件.没有补充假设它不是上述重合的充分条件，即使对于平面中的紧统X上的有理函数的一致极限的代数通二R(X)来说，也是如此 设X是可距紧统，A是X上的一致代数.这时在所有边界中存在极小边界:己。M，.极小边界的闭包与加，重合.然而，一般来说，刁。M刁不是闭的;所有在圆盘}又}簇1内解析且满足f(0)=刀l)的函数的子代数就是一个例子·边界斌。材与关于滩的蜂夸(，分kpoints)集是一样的;所谓峰点、任M、是指对于这些点，存在一个a任峨，使得对于所有叮笋尝，}二(切卜}d(动}成立.另一方面，已经知道点亡属于己，从的形式一L看来相当弱的充分条件.也就是说，对点省〔峨，如果关于某个。(0　　

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