补充资料：连续分解

连续分解
continuous decomposition

连续分解【门丽nu洲dea阅np留id.;。.甲印~洲3-血el.I.e]，拓扑空间X的 由满足下列条件的两两不交的非空集合组成的X的覆盖厂对任意F即以及F在x中的任意邻域U，存在F在X中的邻域V，它包含在U中，并且是下中某元素族之并.分解是连续的，当且仅当X到这个分解空间上对应的商映射(quotient maPPing)是闭的.空间X到空间Y上的连续映射f:X~Y是闭的，当且仅当X的分解妙一毛fl(y):y“Y}是连续的. 连续分解常出现在紧空间(~Pact sPa优)的理论中.紧空间到H血usdorff空间上的每一个连续映射是闭的.因此，紧空间X到Hausdorff空间Y上的每个连续映射由点的原象给出X的一个连续分解.同样地，Hausdorff紧统的分解是连续的，当(且仅当)该分解空间满足Hausdorff分离性公理.由闭集作成的空间的连续分解，其好处是保持正规性和仿紧性.与此相对照，由闭集作成的度量空间的连续分解空间未必可度量化.这种情形最简单的例子是仅以一条固定直线为非平凡元素的平面的分解空间. 像一般的分解一样，连续分解是由现有的拓扑空间构造新拓扑空间，以及用比较简单的或更为标准的空间的连续分解空间来表示较为复杂的拓扑空间的一个重要工具.比如，每个可度量化紧统是Can姗集(Qntorset)的一个连续分解空间.每个连通、局部连通的可度量化的紧统可以表示为一个区间的连续分解空间.连续分解也可以自然地出现在某些特定的构造中，例如，被视为拓扑空间的射影平面(Projective plane)是通常球面由对径点对构成的连续分解空间.类似地，从拓扑观点来看，n维射影空间是在(n+l)维Eudid空间里n维球面由对径点对构成的连续分解空间.使用这种语言，M6bius带可以精确地表示为矩形的某个连续分解空间，其他的几何对象也可以用这种方法来构造.【补注】X的分解下的空间(s PaCe of a decom户韶j加n)，以集合下为基础集，:C7是开的，当且仅j日;晚F是x中开集，即它是由等价关系义二y曰宝且仅当x，夕都属于下的同一元素所确之的X的商空间 满足上面条日要求的攫盖下也称为1一半连续分解(uPper sem卜印n〔Inuous decom户治ition)一个等价的定义是:对于每个闭集F，集合刁{D任::D臼F却}是闭的若对于每个开集0.口资D任Y:D自o若必}是开的，则称覆盖下是下半连续分解(lower seml-continuousde~卿ition).等价地，夕是下半连续分解当且仅当相应的商映射是开的(见开映射(oPOImaPPjng))‘ 有时也用“分拆”这个词代替“分解”

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