补充资料：直射变换

直射变换
coUineation

单形恰能由一个肘影直射变换映成任一别的单形，当且仅当K是一个域(射影儿何学第二基本定理(secondfundamental theorem of ProjeCtive罗ometry)). M.H Bo由瞬xo民口后撰【补注】在射影儿何的文献中，对各种不同的变换采用许多混淆不清的术语.上面定义的射影直射变换有时称为射影性(P rojectlvity)，通常定义为可表为有限个透视之积的任何变换.有些作者只对于直线之间的映射是有限个透视之积时才使用射影这个术语.射影变换通常称为射影同构，或在较老的文献中简单地称为直射变换(collineation).它是射影空间之间的保持关联性的双射.直射变换【。目五此浦.;枷月皿ea啊] 射影空间IL的能表示为有限个透视(perspective)之积的射影变换(Projective transformation)(射影同构(P rojeCtive isomorPhism)).这种变换有时称为射影直射变换(projective colhneatinn).如果，是射影直射变换，那么对任意子空间S;，存在一个不多于q一l个透视之积几使得对任意凡CS，，v(S力=二(S。).例如，使得某条直线的每个点不动的射影变换是直射变换，即透射(h。molo曰)(在狭义之下). 如果把几解释为非交换域K上的线性空间成+.因的子空间的集合，则使射影变换是射影直射变换的充要条件是，它由犬十1因的线性变换所诱导.所有射影直射变换之集形成射影变换群G的一个正规子群G0， 射影直射变换穷尽所有的射影变换，当且仅当非交换域K的每个自同构都是内自同构.一个域具有这个性质，当且仅当其任一自同构都是恒等的.诸如此类，如实数域R.复数域C不具有这个性质，而非交换域四元数域H的每一自同构都是内自同构. 若K是不可易的非交换域，则存在一个非平凡的射影直射变换，使得一给定单形的每一点不动.每个

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