补充资料：序列

序列
sequence

　　序yIJts叫uenee;noc月e压oBaTe月、”oc几]，给定集合元素的 定义在正整数集合上的函数，其值域包含在所研究的集合中. 序列f二N一卜X(其中N为正整数集，X为给定集合)的元素(elen姆nt)或项(term)，是一个有序对(n，x)，x二f(n)，n任N，x6X，记作x。.正整数n称为x。的项数或指标(number(or认文晓x)ofthetermx。)，元素x任X称为它的值(value).序列f:N~X常记作{x。}或x，(n=l，2，…). 序列元素的集合总是可数的;然而，一序列不同的两项至少它们的指标不同.序列元素的值集有限;例如，任何平稳序列，也就是所有元素有一个值或相同值x”=。(n=l，2，…)的序列{x。}，其值集就由一个元素组成. 若。，<。2，则序列{x。}的项x。月称为元素x，:的煎华(脾decessor)，项x。:称为x。，的后譬(suC-cessor).因此序列元素的集合有序. 在许多数学分支中遇到过序列的很多类型，它们有助于描述所研究对象的一些性质.例如，若X是拓扑空间(topolo乡cal space)，则收敛序列(convergentsequences)，也就是在这个空间中有极限(五几血)的序列，在它的点的序列中扮演了一个重要角色.收敛序列在描述诸如紧性，映射极限的存在性，映射的连续性等性质时很方便(至少对可数基能用到).如果某种对象(点，集合，映射等)的序列的所有元素有确定的性质，那么常常不难发现这种性质在该序列的极限点被保持.例如，在极限转移之下对于函数收敛的不同类型(点态收敛，几乎处处收敛，一致收敛，依测度收敛，平均收敛等)，研究诸如可测性、连续性、可微性、可积性等性质的行为. 从有限正整数集万石二{1，…，n}到集合X中的映射j:五下牙~X，有时称之为有限序列(丘苗tese-quence)，并记作{x、，…，x。}，其中x*二f(幻(人“I，…，”).序列可以用其通项公式给出(例如算术序列)，也可以用递推公式给出(例如Berno幽数的序列)或者用恰如其分的语言简单地描述(例如按递增次序的所有正素数的序列).亦见二重序列(doub七seqUcnce);多重序列(mul石nle seq~e).序列概念的推广就是广义序列(generaliZed seq~e).
　　

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