补充资料：皮亚诺，G.

    　　意大利逻辑学家、数学家和语言学家。生于斯宾尼塔，卒于都灵。1880年毕业于都灵大学，从1881年秋季起，任都灵大学数学教授吉诺基的助手，后来还代替吉诺基的工作；1890年被任命为都灵大学临时教授，1895年晋升为常任教授。他曾发明一种世界语。其主要著作有：《算术原理，用一种新方法的说明》(1889)、《数学的陈述》(5册，1894～1908)等。
　　
　　皮亚诺在微积分、微分方程等方面都有贡献。他对数理逻辑的创建起了重要的、关键性的作用。他发明了一种表意语言,这种语言符号简单清晰,易于辨认和阅读，其中的许多符号在现代逻辑文献中仍被继续使用。例如，用∈表示类和分子的关系，用噳表示唯一性等。皮亚诺及其合作者利用这种符号语言，分析了数学各分支大量的命题和推理，说明了用这种语言表达数学思维是足够的,可行的。他独立于G.弗雷格在数理逻辑方面取得了一些新成果：①区别了命题演算和类演算（见逻辑代数），并且认为命题演算更基本；②提出了一部分关于量词的理论；③区别了类和类之间的包含关系同分子属于类的关系，从而明确了全称命题和单称命题的不同逻辑性质；④明确了某一个体（如月亮）和以此个体为唯一分子的类（如地球的卫星）之间的区别。B.A.W.罗素认为③和④这两种区别标志着逻辑技术的重要进步，他从中得到很大启发。皮亚诺逻辑理论的严重不足之处在于没有组成一个完整的逻辑演算系统。
　　
　　在数学基础方面，皮亚诺提出了著名的自然数公理系统。其基本概念是零、数、一数的后继,其公理是:①零是数；②一数的后继是数；③任何两个数的后继都不相同；④零不是任何数的后继；⑤任一性质，如果它属于零，也属于具有它的每一数的后继，那么它就属于一切数。
　　

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