补充资料：结构的几何不变性

    　　在每个元件都是刚性的前提下，结构承受任意形式的载荷后能保持原有几何形状的特性。
　　
　　一个由若干元件组成的系统，在受到外力后会产生变形。变形包括两部分：一是元件本身的弹性或塑性变形，另一是不考虑元件的这种变形时整个系统宏观外形的改变。根据后者，系统可分成机构、结构和瞬时可变结构三类：
　　
　　①机构　它是在外力作用下不能保持宏观外形的系统。如图1所示的四连杆平面系统，在外力P作用下,由于杆件能转动而使系统变形。　　②结构　即几何不变系统。在不考虑元件自身变形的前提下，载荷的作用不能使这种系统的宏观外形发生任何改变。结构只起承受和传递外力的作用。图2所示的杆系结构就属于此类。
　　
　　③瞬时可变结构　在外力开始?饔玫乃布洌蠡挂谎⑸湫危欢ǖ谋湫魏螅帜芟蠼峁挂谎惺芡饬ΑＭ?3所示的直线二铰接杆就是一种瞬时可变结构：开始受到垂直于杆的外力P作用的瞬时，杆内只产生沿水平方向的反力,它们不能反抗外力，因此，杆将绕支点转动。但当杆转过一定角度后，A、B杆中的内力N_A、N_B的垂直分量就能平衡外力P，这时杆系便成为几何不变的。
　　
　　根据结构和坐标系之间是否有相对位置变化，可将结构分为可移动结构和不可移动结构两类。桥梁结构对于地球就是不可移动结构，而汽车对于地球则是可移动结构。
　　
　　判断结构几何不变性和可移动性的方法很多，主要有以下三种：
　　
　　①组成法　不在一直线上的三个铰接杆所组成的平面系统是最简单、最基本的几何不变系统(图4之a)。在此系统上每增加一个铰链和两个杆，就得到新的几何不变系统。如果将它连接在一个固定的基础或系统上，则它既是几何不变的又是不可移动的。空间基本几何不变系统由不在一个平面上的四个铰链和六个杆组成(图4之b)。在此系统上每增加不在一个平面上的三个杆和一个铰链，就得到新的几何不变系统。可移动和不可移动的含义和平面结构相同。
　　
　　②杆和铰链关系法　几何不变铰接系统的杆数N 和铰数n有下列的关系：
　　　　为使系统具有几何不变性，除N和n应满足上述关系外，还必须对杆件作合理安排。 图5表示两个具有相同杆数和铰数的系统。图5之a的系统由于安排合理而具有几何不变性,因而属结构；图5之b则由于安排不合理而成为机构。
　　
　　③平衡判断法　此法的根据是物体的平衡条件。若系统在任何外力作用下都能保持平衡，它就是几何不变的。以平面结构为例,要使结构上任何一点固定不动,则作用于该点的所有外力必须满足平衡方程
　　
　　
　　
　　其中为x方向的所有分力之和;为y方向的所有分力之和。以图6之a所示的二铰接杆系统为例,在铰点O受到外力P_x和P_y后，固定物体对杆OA和OB的反作用力为R₁和R₂,并且它们与x 轴的夹角分别为θ₁和θ₂(图6之b)。由平衡方程可建立下列一组关系式：
　　
　　
　　
　　　R₁cosθ₁＋R₂cosθ₂＝P_x，
　　
　　
　　
　　　R₁sinθ₁＋R₂sinθ₂＝P_y。解出反作用力R₁和R₂为：
　　
　　
　　式中
　　
　　
　　
　　　 如果安排合理, 则Δ厵0,从而R₁和R₂为有限值。系统成为几何不变的；如果θ₂＝π＋θ₁,则Δ＝0,从而得出R₁＝∞，R₂＝∞。在此情况下,角θ₁和角θ₂成为瞬时可变的。
　　
　　对于复杂系统，必须把它分成若干部分并逐一检查，才能最终判断整个系统是否几何不变。
　　
　　

参考书目
　　　叶逢培、吴富民、张纪刚编:《飞行器结构力学》,北京科学教育编辑室，北京，1965。
　　

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