补充资料：波动

波动
Wave motion

　　7以V V(18)声源的声辐射作出数学描述。在这种情形下，声波从声源向四周扩散，其波阵面总是呈球面。式(24)右端的算子可写成球坐标形式。 假设在所有方向上辐射都是相同的，则在球坐标系中，一维波动方程可写成 一一dP一尸其中尸是气体的总压，y是气体定压比热与定容比热之比。令P与V由式(19)确定: 尸~尸。+P， V=Vo+r，(19)刁ZP。2 aP_1日ZP二尸下，厅—二丁一一一百二一万。k乙O/Jr‘r dr“dt‘其中P与r是随时间变化的量，值。如果不等式(20)成立: p《尸。， r《Vo，则方程(2l)成立:而尸。与V。是平衡通过微分可以证明，式(28)也可以写成刁2(Pr) a tZ_:2型业丝 沙r‘(29)(20)了口rVo日t。(21)些叔1一P0为满足质量守恒定律，可写出 r=Vodiv歹，(22)其中泞是盒的平均位移矢量。 式(22)对t求微分，然后代人式(21)，得aP_，DJ:___，又万一一I诬ouiv甘。口L(23)从式(17)与(23)消去q，可得波动方程a ZP__:。2-下下一‘V尸，口i一(24)式中按定义有产一y尸。/P。。(25) 一维平面波设在介质中可取出一族平行平面，其中任意一个平面上，各点压强相等，且各点速度大小相等方向相同，那末这一声波就称为平面波勺 由于P与q在任一波阵面上都是常量，它们对y或z的偏导数必须等于零，所以在式(23)中有 式(29)与式(27)有着相同的形式。因此，同样形式的解对二者都适用，只不过在一个情形下因变量是P(x，t)，而在另一个情形下的因变量是Pr(r，t)。 式(29)对应于单独一个向外移动的波(自由空间)的解可由式(30)给出: ，一告Fl(一‘)。(3。)注意，和平面波一样，波动在传播中形状不变。但是，声压的大小与距离成反比，因为在传播过程中波不断扩展。

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