补充资料：不变微分算子

不变微分算子
invarint differential operator

不变微分算子[加拍血t击ffi图.丘目0碑”tor;“卿11~ha皿巾卜peu”.田1曰I碱onePaTopl 定义在一个空间上的微分算子(d正免rent妇1 oper.ator)，在该空间的某些变换下其形式保持不变.例如，如果L(刁/刁x*)是按某个坐标系(x，，…，x。)写出的偏微分算子，如果x*=中*(夕)，夕=(夕，，…，夕。)是某个坐标变换，它诱导出一个相应的在函数u(x)(每一个函数u(x)以一种自然的方式与函数(沪’u)(刃相联系)的集合上的变换价’，并且如果 ._「a〕_「a〕 价’L}二二一}“=L}下:丁}甲一“， 丫一L口x」--一L日y」’一”其中右边的算子L用刁闰y*的表示与左边的算子L用刃刁x*的表示一样，那么称L在变换价下是不变的(或者说，L与算子变换斌可交换).最重要的情形是当一个微分算子对组成一个群的变换族是不变的.不变微分算子的定义实质性地变得更加复杂，如果考虑这个变换群的某个表示所变换的一个函数系.关于助此ntZ群和正交群不变的微分算子(波动算子，习ein-Gordon和加plaCe算子等)在数学物理中起重要作用.在微分流形的分析中广泛地使用外微分算子d和算子刁，前者在微分同胚下不变，口和d度量对偶，它在保持距离张量的光滑变换下不变.在Lie群理论中，所谓在群上相应的移位下左和右不变算子是非常重要的.

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