补充资料：插值法

插值法
Interpolation

　　表格内插它是一个根据表格从自变量的中间值去求出因变量的值的方法。它与图解插值的目的是相同的，但要找的是一个计算因变量的公式而不是去测量一条曲线的纵坐标。 这时，将假定x‘及苏(i~1，2，…，N)分别代表自变量与因变量的表格值，给出它们的各位数字都是准确的。这样，插值法就是去找出一个适合如下要求的插值函数尸(x):下式y~P(x)(l)的图形通过一组坐标为(x、，y、)的选定的点。插值函数尸(x)的形式应该是使得它能顺利地通过这些选定的点并且对任意x的中间值是容易计算的。如何迅速地确定一个n次多项式使得它在任意n+1个表格值上适合式(1)，对这个问题我们已经知道有许多解答方案。由于这一点，又由于这样的多项式只需n次乘法运算及n次加法运算就可以算出，因而多项式是插值函数最常用的形式。 将x及y的下标重新编排使式(l)所通过的点为(x。，少。)，(xl，少，)，…，(x，，少二)。式(l)中所需的多项式可用视察法写出来，我们得到_万飞L;(x)y一拭L;(x.)外’(2)其中L;(x)~(x一x。(x一xl)…(x一x。)(x一x户(3)式(3)是不等步长拉格朗日插值公式。因L*(x)在x。，x，，…，x。的每个x，上都等于。，但x*除外。将x~x，代人式(l)右端，只得到一个非零项，这一项的值正是所要求的值y，。 对n一l，式(2)及式(3)成为y一二工二兰!y。+ 工0一工1X一X。Xl一XO(4)它的图形是联结点(x。，y。)用(x1，yl)的直线。这样的插值称为线性插值，它用于所有插值的初等论述之中。然而，这时更常用的是这个等式的另一等价形式，它由下面的式(12)给出。 假设数表是根据式子y一f(x)而得到的，而f(x)是某一个数学函数，具有直到(n+1)阶为止的各阶连续导数。于是，在式(2)右端加上一个所谓余项，即(x一x。)(x一x，》二(x一x.)，，，、—J、一; 气刀州卜1少里(泞)(5)之后，就有可能得到f(x)的中间值的一个准确表达式。这里户十‘(匀是f(x)在某一点x二泞处的(n+1)阶导数，而x一泞位于x。，x;，…，x。的最小者和最大者之间。由于泞的值是未知的，故余项只用来作为由于采用拉格朗日插值公式而得的截断误差的一个上限。

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