补充资料：表征，符号差

表征，符号差
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符号差表示成一个微分算子的指标，见指标公式(ixldex11〕21刀u】as).【补注】令A二田厂_。A”是一个有单位元的交换环R上一个交换分次代数.令A(A)表示由一切元素1十“，+“2十…，a，任才，在这种表示式的显易乘法 (1卜a，+“:+…)(l一卜b，+b:+…)二 =l+(a，+b，)+(a:+a‘b，+bZ)+…之下所构成的群.系数在R内的多项式K，(x，)，KZ(x，，xZ)，…的序列{凡}称为多项式的乘法序列(mu】tiPhca石、les叫Llence of POI势lonl认15)，如果每一个K，是i次齐次的且对每个A，映射 K:(1十“l+“:十…)卜， (一卜‘、(a，)+KZ(a;，aZ)+一)定义一个由A(A)到A(A)的群同态.给出一个常数项为I的幂级数f(t)任R〔lt]]，恰存在R上一个乘法序列{凡}使得K(l+t)二f(0.这个乘法序列称为由幂级数f(t)所定义的乘法序列. 现在令{L。}是由幂级数 沂_ 协川1(沂)-一，十争一、命tz+二+(一‘)*一内*长万+…所定义的乘法序列，这里B*是第人个B阴阳山舫数(玫m。幽爪mlber).一个4m维流形M的L亏格(L一罗n姚)定义为 L(M4m)=，这里【M}是M的基本同调类，而p，是第j个lloH-邓a“H类(Pontl了a乡n cl路s).如果M的维数不是4的倍数，就令L(M)=0.H昭bn犯11符号差定理(Hin吧bruclls」gnatl此t址泊~)是说，一个流形的L亏格等于它的符号差(〔21，互19). 在一些旧的文献里，一个流形的符号差指的是流形的指数(加由x ofanlanifold).郝柄新译表征，符号差l匆砚tore;e“田川了pa〕 l)代数系统的表征(slgnatuxe of an al罗bmic sys-tem)是所给的代数系统的基础集合上的关系和运算的集合连同对它们的元数的指示.表征为O的代数系统(泛代数(u垃慨al algebla”也称为Q系统(Q-system)(相应地，Q代数(。成日geb份)). 2)有序域上的二次型或对称双线性型的符号差(slgnattlre of a qt联Khatic，ors势nmetrie bilinear，foxTn)是一对非负整数(p，引，其中p是所给的型的正惯性指标，q是负惯性指标(见惯性律(hw ofine州a);二次型(q珑王血山c form”.有时数p一q也称为这个型的符号差.o.A.地aHoBa撰 3)流形M刃的符号差(siglati江e of a nundbklM”)是二次型 Q、(x)二(义日%，O)的符号差，这里日是上同调上积而o任H。(M;Z)是基本类(伪n山nlentalclass).流形被假定是紧的，可定向的并且维数n=4m，符号差记作a(M). 如果刀笋omod4，就令a(M)=0.符号差具有以下性质: a)a(M一+M’)=a(M)+a(M‘); b)a(M xM‘)=叮(M)a(M‘); e)a(刁M)=0 一个流形的符号差可以表示成它的floH邓.加“数(R刃t李谧gn 11uJ”h叮)(【2})的一个线性函数.关于将

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