补充资料：二人零和对策

二人零和对策
two-person zero-sum game

二人零和对策{加0一详舫切1~一脚gan祀;aH~”“-e。，ee恤。印a] 由两个有完全对立利益的对手所进行的对策.形式上，这种对立性意味着从一个对策局势(gaIT犯sitUa-tion)转变到另一个局势时，一个局中人的支付的增加数值上等于另一个局中人的支付的减少，从而在任何局势下，局中人的支付和是常数(可以认为，这个和是零，即一个局中人收到的支付等于另一个局中人的损失).由于这个原因，二人零和对策也称为具有零和的二人对策(two一详巧on，姗俪山贫。一~)或对抗对策(antago血tic，叮犯).二人零和对策的数学概念(它们的两个支付函数在数值上相等在符号上相反)是一个形式概念，它不同于对应的哲学概念.如果在二人零和对策中，局中人之一经营作为协议和谈判的结果使其收到的支付增加一定的货币量，则其对手将有相等金额的损失.因此，任何协议将对局中人之一不利，以至是不可能的.现实中适合用二人零和对策来建模的冲突形势是某些(但不是全部)军事行动、体育比赛和室内博弈，以及在严格竞争下引起双边决策的情形针对自然所进行的对策以及更一般的在不确定条件下的决策(见统计对策(statisti司g迁汀℃))可以看作二人零和对策，如果假定对于局中人来说未知的实际自然规律将产生对局中人最为不利的效果. 正规型二人零和对策(见对策论(缪摆，山印ryof))的定义在于确定局中人工和11各自的策略集A和B，以及确定在所有局势的集合A XB上定义的局中人的支付函数H(局中人11的支付函数按定义是一H).形式上，一个二人零和对策r由一个三元组r二所组成. 对策的进行通过局中人间选取他们的策略a6A，b〔B，然后，局中人I从局中人11处得到金额H(a，b).只要适当刻画策略集和支付函数，这样的二人零和对策的定义已足够一般到包括二人零和对策的各种变种，其中包括动态对策(d，ulnic gaIT犯)，微分对策(洲R化ntiai，n飞治)和位置对策(p璐itional，n祀).在二人零和对策的过程中，局中人的行动(策略)的合理选择基于极小化极大原理:如果 臀溉H(a，b)一黔营缪H(a，b)，(l)或 suP infH(a，b)=infs叩H(a，b)，(l‘) a〔月b〔Bb￡Ba〔月那么对策r对于两个局中人都有最优策略(相应地，。最优策略)(见策略(对策论中的)(stmtegy(in，Inetlleory))).方程(1’)的两端的公共值称为对策r的值(value of the ganle).然而，方程(1)或(1’)甚至在最简单的情形下也可以不成立.例如，在具有支付矩阵为 l…几’一{…J的矩阵对策(nlatr认gall祀)中，下列等式成立: 吧吧“!，一l，甲吧久，一1·由于这个原因，局中人的策略集被扩充到混合策略集，它由局中人对初始(“纯”)策略的随机选择所组成，而支付函数定义为在应用混合策略的条件下支付的数学期望.在上述例子中，两个局中人的最优混合策略是对两个策略各以1/2的概率来选取，对策在混合策略下的值是零.如果集合A和B是有限的，则二人零和对策称为矩阵对策，其中对策的值和每个局中人的最优混合策略在所有情形下存在.如果两个集合A和B都是无限的，那么最优(甚至。最优)策略可能不存在(见无限对策(加五nite罗Ir吮)).

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