补充资料：对偶基

对偶基
dual basis

对偶基帅目加幽:月ao.eToe。。“翻6a3一e」 设E为具有单位元的交换环K上的自由K模，f是E上非退化(非奇异)双线性型，模E的基夏e，，…，气}相对f的对偶基是E的基{c，，…，气}，它使 f(弓，q)=l，f(弓，马)=o， i护j，1簇i，j续”. 设E’为E的对偶模，笼可，…，e:}是E’中与E的基对偶的基:e:(eJ=1，可(ej)一0，i有·对于E的每个双线性型f相应地有两个映射外，咚:E~E’，由下式定义: 竹(x)(夕)二f(x，夕)，街(x)(夕)=f(夕，x)·若f非奇异，则外，呜是同构，反之亦成立，与{e，，一、气}对偶的基王c.，…，气}的刻画性质为: 呜(e:)=e:(i=l，…，n)· E .H.Ky3bM“”撰【补注】E上的双线性型f是非退化的(也称非奇异的)，是指对任何x6E，若对所有y有f(x，y)=O，则x=0;对任何y‘E，若对所有x有f(x，y)=O，则y=0.有时也用术语共扼模(共扼空间)代替对偶模(对偶空间).

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