补充资料：Abel扩张的导子

Abel扩张的导子
conductor of an Abelian extension

　　Abel扩张的导子【阴du比咐of an AbeUane瑰nsi阅]【补注】设L/K是Abel扩张，从/KC:是伊代尔类群C‘中相应的子群(见类域论(dass field theory)).Abel扩张的导子(conductor of an Abelian extension)是使束类域K间能包含L的所有正除子”的最大公因子. 局部域的Abel扩张L/K的导子为p灵，这里p‘为K(的整数环A‘)的极大理想，。是使凡/‘fCU是成立的最小整数，其中U吴一{xeA‘:x二1 med，封，U吴二U‘=A二(这样，当且仅当导子是A又时，该Abel扩张是非分歧的).下述定理给出了Abel扩张导子的局部和整体概念之间的联系:数域的Abel扩张的导子}等于fl，下，，其中}，是对应的局部扩张L，/凡的导子，当;为无限素除子时，};一。或1，视L，笋凡或L。=凡而定· 类域论(c1 ass fiekl theory)的导矛分尽考理(condu-ctor ramification theorem)说，若(是类域L/K的导子，则l不能被在L/K中非分歧的任何素除子整除，而能被在L/K中分歧的任何素除子整除. 若L/K为局部域K的循环扩张，且具有由Gal(K’/幻的一次特征标x所定义的有限或代数闭的剩余域，则L/K的导子就是p义‘，，其中几)是特征标x的Aitin导子(见特征标的导子(conductor of a character)).这里，K’是K的可分代数闭包.对于高次特征标尚不知是否也有类似的结论.
　　

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