补充资料：半测地坐标

半测地坐标
semi-geodesic coordinates

半测地坐标[肥‘~g即‘‘c以拍r由旧馏;uO理吓eo朋3”能c-Iale劝。p月””.了b.] 测地法坐标(罗刃咫icnol知alcoordih吐。)—。维Rierr么nn空间中由下列特征性质所确定的坐标x’，…，扩，其中x’方向的坐标曲线是测地线，以x’为弧长参数，并且坐标曲面分=常数.与这些测地线正交.用半测地坐标表示，线元的平方是 d“’一(“x’)，大买2”。“““‘·在任意一个Rl。刀ann流形的任意一点的充分小邻域内都能引进半测地坐标.在许多种类型的2维侧。庄以朋空间(例如有严格负曲率的正则曲面)中，能在大范围引进半测地坐标. 在2维情形下，线元的平方通常写成 以s，=汉“’+刀(u，v)dv2.全曲率(〔泊u洛曲率)由公式 l日ZB K二一一兰一斗一二奈 B刁“‘决定.在曲率有固定符号的2维R犯I班mn流形的理论中，担当重要角色的一类特殊的半测地坐标是测地极坐标(罗闭留ic pokir coo川ina此)(:，切).在这种情形下，所有的测地坐标曲线中二常数相交于一点(极点(pole))，毋是坐标曲线毋二O和势二常数之间的夹角.任意一条曲线;二常数称为测地圆(缪阂。ic eirele).在极点的邻域内线元的平方用测地极坐标可表成 “’一‘/2一{卜鲁rZ+ 一音(Kl一，·。sin，)尸二(一)}‘，2，其中凡，是在点尸的全曲率(Gauss曲率)，K，是K沿着测地线势=0的方向关于厂在p的导数，凡是K沿测地线职二二/2的方向类似定义的导数. 在伪Riel刀。nn空间中定义测地坐标时，通常规定对应于x‘的测地线应该不是迷向的.此时，线元的平方被表成 d、2二士(d、‘)2十艺纸，d丫d划· 忿，]沈2(正、负号取决于x’曲线的切向量平方的符号). 八八，CoKO月OB撰【补注】与2维情形类似的结果对于任意维数成立(IA21).在R灿ann空间中(在任意一点的一个充分小的邻域内)引进半测地坐标参见IAI].(做法如下:在一点取一块超曲面，然后取该超曲面的充分短的法向测地线作为x‘曲线.)

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