补充资料：Cesàro求和法

Cesàro求和法
Cesaro summation methods

　　Ces自m求和法ICes自ro su刃n幻.叻佣m曲ds;叼e，脚Mero口曰cyMMllpo.a.”:} 数项级数和函数项级数求和法的总称;是E.Ces时。引人的“1」);用符号(C，k)来表示 设级数 艺a。(，) 门二O的部分和为s。;级数(”珍k咚Ces沁0枣和褚是可和的(su们比r以able by the Ces几ro methed Jo川erk)或(C，k)可和的，其和为S如果 a;瓮一S，一其中又和狱定义为下列展开式的系数: 夸，。*·-一竺一 )O气1一t厂夸s广二·二一‘L~一夸s，*·二一2-一夸。.*。一。气l一xf。门妇一x厂。二o试和狱的展开式可以写成下列形式: 。“·责焦严一““一亩身“一 「k+n飞(k+l)，·(k+月)A饭二(几’“}=二二‘二~二必一一--山艺一.k辛一1一2， t n jn! ces缸。求和法〔c，k)是相应于矩阵{汽，n的矩阵求和法(matrix summation method): !月乏_2 }—.v(n. }A竺 “~，三二咬 1 0.、>产了当k=0时，Ces缸。求和法同通常的收敛性是一致的;当k=l时，它是算术平均求和法.ces巨ro求和法忧’，幻，当k)0时都是正则的，当kk>一l)也是可和的，其和相同.当k<一l时，不存在这种性质.由级数(*)按CeS那求和法的可和性，可得“，一0(砂).(姚应ro求和法(C，k)同H川d改求和法(H61der slmll刃曰的n1拙由以龙)(H，k)以及R触亚求和法(Ri已25切m叮以tion帐-t饭泛)(R，。.的伍>0)是等价的和相容的.对丁于任何k>一1，(姚aro求和法(C，k)弱于Ab日求和法(Abelsulllll坦加nn犯t址记). 起初，E.Cesar。只是对于参数k的正整数值定义了他的方法(C，k)，并应用于级数的乘法.后来，Ces;;ro求和法被推广到任意值(包括复数值)k，并且得到了广泛的应用，例如应用于级数的乘法、Fourier级数理论以及其他方面.
　　

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