补充资料：定义关系

定义关系
defining relationships g?defining relations

　　定义关系【山丘血啥斑妇肠阅目幼声或士腼飞比hti。旧;。upe-月e月“功川“e eooT”o山e.“，]，一个泛代数G关于它的一个生成元系统笼9‘:‘任I}的 生成元之间的某些形如 uj(夕:，，’“，g，。)=vj(夕、，，一，夕‘。)，jez的关系(其中巧，vj是所说代数的表征的项)，并且使得此种形式的所有其余关系是这些关系和G所属的代数簇的等式的结果.当人们说到一个代数G由生成元和定义关系给出时，通常是把G视为它所在簇的某一自由代数(n代algebra)的一个商代数;这个自由代数与G有相同的生成元系统，并且具有一个由所有对(u，，v，)仃盯)所定义的合同.对于多元算子群(特别是群、代数、环及模)来说，定义关系可以简化为:它们可表为wj=o或wj=1的形式(在群中) 确定一个代数的定义关系不是唯一确定的，即使对于同一生成元系统来说也是如此.例如，生成元为a的二阶循环群可以用一个定义关系矿二1给出，也可以用两个定义关系矿二1和矿=1给出.由于存在一些特殊的变换(群的Tie七”变换(Tie比transfonT口tion)(见【2])以及各种代数簇中与之类似的东西)，使人们可以把某个代数的由生成元及定义关系给出的一种刻画形式转化为同一代数的另一种刻画形式.对于有限表现群(俪tely一p~初grouP)(或代数(a」罗b璐”，即由有限生成元系统和有限定义关系系统给出的群，可以用有限个Tie仁笼变换，把一种刻画转化为另一种由生成元和定义关系确定的(有限)刻画，如果一个代数是有限生成的，那么可以从它的任一生成元系统中选出一个有限生成元子系统;如果一个代数具有一个有限生成元系统，并且由有限个定义关系给出，那么对任意给定的该代数的另外的有限生成系统，总可以从其任意的定义关系系统中选出一个定义关系的有限子系统以刻画该代数. 有限表现代数的研究形成了算法问题的完整系列，诸如相等问题，同构问题以及其他问题(见算法问题(algorit物俪c Problem))，对于具有一个定义关系的代数，已经得到了一系列的结果.例如，在具有一个定义关系的群中，相等问题是可解的，并且有限阶元素，中心，以及具有非平凡等式的所有子群也已刻画出(亦见群演算匆℃叩伪Icult‘)).
　　

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