补充资料：环的谱

环的谱


与S衅A(f)同构，这里A叨是A关于f的局部化.集D(f)称为主开集(pn现币le open sets).它们构成SpeCA上拓扑的基.p‘SPeCA是闭点，当且仅当p是A的极大理想.对于p指定它在S侧戈A内的闭包下就可得到S衅A的点与speoA的不可约闭子集的集合间的一一对应.SpecA是拟紧的，但通常不是Hausdorff的.SpecA的维数(山灯rnsion)被定义为不同不可约闭集序列Z。C、二CZ。C=SPeCA的最大长度n. A的许多性质可用SpecA的术语来描述.例如A/N是N叱ther的，当且仅当SpecA具有关于闭集的降链条件;SpecA是不可约空间，当且仅当A/N是整环;SpecA的维数等于A的Krull维数等. 有时可以考虑极大谱(浏加皿lspectrunl)SpecmA.它是SPeCA中闭点构成的子空间.对于分次环A也可考虑射影谱(projective speotn卫n)Proj A.如果A二艺孔。万。厂如ProjA的点是使，笋艺二IA。的A的齐次素理想p.【补注】由么环同态势:A一A’定义的连续映射毋‘二speeA’~s衅A由势‘(p‘)=切一’(p‘)给出. 二元组(specA，夕(specA”是仿射概形(affineseh。江r). 类似地，ProjA具有局部环的层沙(ProjA)，它在点p的茎是A在p的齐次局部化A(v).(亦见交换代数的局部化(localjza石on in a con卫nutative司罗-bra).)二元组(ProjA，岁(Pl句A))是射影概形(pID-jeetive scll日比‘). 对非交换环，谱也被研究，见【All. 关于众山维数见(结合环的)维数(山兹曰昭ion).环的谱[罕etr哑ofa吨;cne灯p.。‘。a] 带有zari翻拓扑(乙riskito训】ogy)(也称谱拓扑(spectralt叩d。留”的拓扑空间SPecA，它的点是环A的素理想p .A被假设为交换的，有么元.A的元素a通过设“(p)二anlodp6A/护可被看成SpecA上的函数.5讲cA具有局部环的层沙(SpecA)，称为它的结构层(structure sheaf).对于点pCSpecA，岁(SpecA)在p上的茎是A在p的局部化A。· 对于保持么元的环同态明A~A‘，对应一个连续映射中’:s鲜A’~s衅A.如果N是A的幂零根基，则自然映射specA/N~S户戈A是拓扑空间的同胚. 对于非幂零元feA，设D(f)二(Sp戈A)\V(f)，这里V(f)={pES衅A:f任，}.则戴环空间D(力

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