补充资料：光滑态射

光滑态射
smooth morpHsn

光滑态射陌以双h毗两即;r月叭从盛Mop中I.3M]，概形的 非奇异代数簇(司罗bmic variety)的族的概念到概形情形的推广在复代数簇的态射的经典情形下，这个概念归结为复流形的正则映射(浸没)的概念.概形的有限可表(局部)态射j:X一，Y称为光滑态射(s~thmo印hism)，如果厂是平坦态射(flat mor-phism)，并且对任意的夕〔y纤维f一’(夕)是(域k(力上的)光滑概形(smoothsc』lenle).如果结构态射/:X一Y是光滑态射，则称概形X是概形Y上的光滑概形(sn100th sehelne over a scheme)，或光滑Y概形(smootlly一schezne). 光滑Y概形的一个例子是仿射空间A斗.光滑态射的一个特殊情形是艾达尔态射(己tale rnorPhism).反之，任何光滑态射./:X~y都能关于X局部地分解为艾达尔态射X一A争和射影A;~Y的复之、 目 光滑态射的复合仍是光滑态射.这对换基也正确.光滑态射可由它的微分性质来判别:一个有限可表平坦态射./:X~Y是光滑态射，当且仅当相对微分层是局部自由层，在点x处的秩为d五n:广 光滑态射的概念类似于拓扑学中Serre纤维化(Serre fibration)的概念.例如复代数簇的光滑态射是一个局部平凡可微纤维化.在一般情形里下述类似于覆叠同伦公理的陈述是正确的:对于任何仿射概形(afl认e scherr吮)Y’，它的可由幂零理想定义的闭子概形艺，以及任何态射Y‘卡Y，典范映射Honl，(Y’，X)一Holn;(Y。;X)是满的. 如果f:X一Y是光滑态射，且点y任Y处的局部环(】ocal rlng)岁丫，，是正则的〔相应地:正规的或约化的)，则使f(x)二y的点x‘X处的局部环子x，、也具有相同性质.

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