补充资料：概形

概形
scheme

　　有限生成理想.如果R是Nbether的，则B为有限可表现的，当且仅当B为有限型的(丘币te type)(即作为R上代数有限生成). 设f:X一Y是(预)概形的态射，戈eX，y“、f(x)，则厂称为在x是有限可表现的(几血ely pre-sentable)，如果存在开仿射集v日夕以及开仿射集U3义，使得f(U)CV且使环A(U)是有限表现的A(V)代数.态射f称为局部有限可表现的(locally几litely Presentable)，如果它在每个点x是有限可表现的.如果Y是局部Nbether的，则态射f:X~Y是局部有限可表示的，当且仅当它是局部有限型的.如果一个态射f是局部有限可表现的、拟紧的和拟分离的，则称f为有限可表现的(丘币tely Presen-tab七). 对于概形和预概形的态射的一些更重要的特殊条件可见仿射态射(affine~Phism)，光滑态射(smo-oth~咖sm(ofschones))，拟仿射概形(qUasi-时I访e scherr‘)，可分映射(sePardble Inapping)，艾达尔态射(己tale morP加sm)，真态射(prDperlr幻rph-15们n). 如果X~Y是某某型的态射，则通常称X是Y上的某某型概形.陈志杰译【补注】在早期的术语中，例如在奠基性的原著111里使用了预概形(pre一scheme)来称呼上面定义的概形，而概形(scb巴刀e)则是指分离概形(义parated sch-c叮犯)，即使得对角线X~X xX为闭的概形. 对于所研究的概形间的态射可加上许多条件，特别是有限性条件.以下列举其中的一部分. 概形的态射.f:X~Y是紧态射(comPact~-Phism)(亦称拟紧态射(quasi一con1Pact加印址sm))，如果存在y的仿射开集v‘的一个覆盖使得f一’(V‘)对所有的亡为紧的. 概形的态射f:X~Y是拟有限态射(quasi近苗te~画sm)，如果对每个y‘Y，f一’(y)是有限集. 态射f:X~Y是拟分离态射(qUasl一义paratedmorPhism)，如果对角线态射X~Xx:X是紧的. 态射f:X~Y是局部有限型态射(~phismfo-caDyof丘苗te tyPe)，如果存在y的开仿射集V一S衅(B‘)的祖盖使得对每个派，f一‘(V.)可被开仿射集U。二s讲c(A，j)覆盖，且A。是有限生成B‘代数·如果对每个i只需有限多个U:，，则f是有限型态射(~Phismof丘nite type). 态射f:X~Y是有限态射(丘苗te~phism)，如果存在Y的开仿射集V‘=spec(B‘)的覆盖使得每个厂’(V‘)是仿射的，即f一’(v，)二spec(A‘)，且A，是B，代数，它作为B‘模是有限生成的. 设B是环R上的代数.代数B称为R上有限可奉那的(俪telyPresentable)，如果它同构于商R[T.，…，T，]/a，其中a是R【T.，…，T。

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