1) non-commutative domain
非交换整环
2) commutative integral domains
交换整环
1.
Linear maps preserving idempotence between matrix modules over commutative integral domains and its applications;
交换整环上矩阵模之间保幂等的线性映射及其应用
3) non-commutative principal ideal domain
非交换主理想整环
1.
This paper proves the existence theorem of the system of basic solutions for the right homogeneous linear equation sets over a non-commutative principal ideal domain R and gives the representation of the solutions for the right linear equation sets over R.
证得非交换主理想整环R上右齐次线性方程组基础解系存在定理,给出R上右线性方程组解的表示。
4) Non-(oiiimutative prinripal ideal domain
非交换上理想整环
6) antinegative commutative semiring
非负交换半环
1.
Let S be an antinegative commutative semiring and Mn(S) be the semiring of all n×n matrices over S.
设S是一非负交换半环,Mn(S)是S上所有矩阵构成的半环。
补充资料：环的整扩张
环的整扩张
integral extension of a ring
环的整扩张[加魄间e烈玫‘佣ofa对I犯;”e月oe pae二。-peHMe KOJll.”a」 具有么元的交换环A的扩张B，其每个元素x〔B都是在A上整的(in比脚1)，即x满足形如 妙+a。一l扩一十…+a0=0的方程，即所谓整性相关方程(叫娜石。n of in加梦幻de-详ndenCe)，其中a、。A. 一个元素x在A上是整的，当且仅当下述二等价条件之一被满足:1)A【x]是有限型的A模;2)存在一个忠实的A【x]模，它是有限型的A模整元素在A上是代数的.如果A是域，则反之亦然.复数域C中在Z上整的元素称为代数整数(司罗bra元In帐罗r).如果环B是A上的有限型模，则每个元素x〔B在A上是整的(反过来不一定正确). 设ROA是一个交换环，又设x和y是R中在A上整的元素，则义十y和xy在A上也是整的，所以R中所有在A上整的元素的集合构成一个子环，称之为A在R中的整闭包(访忱邵司clos眠).以下考虑的所有的环都假定是交换的. 如果B在A上是整的，A’是某个A代数，则B⑧A’在A’上是整的.如果B是A的整扩张并且S是A的某个乘性子集，则环S一‘B在S一’A上是整的.一个整环A称作整闭的(integlally cl“ed)，如果A在它的分式域中的整闭包是A.因子分解环(几c门toriair山名)是整闭的.一个环是整闭的，当且仅当对于每个极大理想p CA，局部环A是整闭的. p 设B是A的整扩张，又设p是A的素理想(p~j压沮1)，则pB笋B且在B中存在立于p上的素理想不(即平满足p=平门A).甲是极大的，当且仅当p是极大的.如果L是环A的分式域的有限扩张，B是A在L中的整闭包，则在B中仅存在有限多个素理想是立于A中给定的素理想之上的. 设CoB“A，则C“A是整扩张，当且仅当C OB和B OA都是整扩张.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条