1) Bianchi identities
比安基恒等式
2) Bianchi identity
比安基等式
3) Jacobi identity
雅可比恒等式
1.
A new Jacobi identity is proved by the residue theorem.
运用留数定理证明了一类雅可比恒等式,并求得了一些Theta函数的恒等式。
2.
A q analogous Jacobi identity is constructed by means of q parametrization of the bases of the Lie algebra g=SL(2,C).
本文通过对李代数ｇ＝ＳＬ（２，Ｃ）的基底（ｂａｓｉｓ）的ｑ参数化，构造了一种ｑ类似的雅可比恒等式，进一步获得了对应的量子Ａ（１）１Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ代
4) Biedenharn identity
比登哈恩恒等式
5) Fundamental accounting equation
基本会计恒等式
6) Gauss-Jacobi identity
高斯-雅可比恒等式
补充资料：雅可比行列式
通常称为雅可比式(Jacobian)。它是以n个n元函数 (1)的偏导数为元素的行列式
常记为
事实上,在(1)中函数都连续可微（即偏导数都连续）的前提之下，J就是函数组(1)的微分形式的系数矩阵（即雅可比矩阵）的行列式。
若因变量u1,u2,...,un对自变量x1,x2,...,xn连续可微，而自变量x1,x2,...,xn对新变量r1,r2,...,rn连续可微,则因变量(u1,u2,...,un)也对新变量(r1,r2,...,rn)连续可微，并且
这可用行列式的乘法法则和偏导数的连锁法则直接验证。而公式(3)也类似于导数的连锁法则。偏导数的连锁法则也有类似的公式；例如，当(u，v)对(x，y，z)连续可微，而(x，y，z)对(r，s，t)连续可微时，便有
如果(3)中的r能回到u,，则(3)给出
。这时必须有
(4)于是以此为系数行列式的联立线性方程组 (2)中能够把(dx1,dx2,...,dxn)解出来，作为(du1,du2,...,dun)的函数。而根据隐函数存在定理,在(u1,u2,...,un)对(x1,x2,...,xn)连续可微的前提下,只须条件(4)便足以保证(x1,x2,...,xn)也对(u1,u2,...,un)连续可微,因而(4)必然成立。这样,连续可微函数组(1)便在雅可比行列式不等于零的条件(4)之下,在每一对相应点u=(u1,u2,...,un)与x =(x1,x2,...,xn)的邻近范围内建立起点与点之间的一个一对一的对应关系。
在n=2的情形，以Δx1，Δx2为邻边的矩形(ΔR)对应到(u1，u2)平面上的一个曲边四边形(ΔS),其面积ΔS关于Δx1,Δx2的线性主要部分，即面积微分是
这常用于重积分的计算中。
如果在一个连通区域内雅可比行列式处处不为零，它就处处为正或者处处为负（其正负号标志着u-坐标系的旋转定向是否与x-坐标系的一致）。如果雅可比行列式恒等于零,则函数组(u1,u2,...,un)是函数相关的,其中至少有一个函数是其余函数的一个连续可微的函数。
常记为
事实上,在(1)中函数都连续可微（即偏导数都连续）的前提之下，J就是函数组(1)的微分形式的系数矩阵（即雅可比矩阵）的行列式。
若因变量u1,u2,...,un对自变量x1,x2,...,xn连续可微，而自变量x1,x2,...,xn对新变量r1,r2,...,rn连续可微,则因变量(u1,u2,...,un)也对新变量(r1,r2,...,rn)连续可微，并且
这可用行列式的乘法法则和偏导数的连锁法则直接验证。而公式(3)也类似于导数的连锁法则。偏导数的连锁法则也有类似的公式；例如，当(u，v)对(x，y，z)连续可微，而(x，y，z)对(r，s，t)连续可微时，便有
如果(3)中的r能回到u,，则(3)给出
。这时必须有
(4)于是以此为系数行列式的联立线性方程组 (2)中能够把(dx1,dx2,...,dxn)解出来，作为(du1,du2,...,dun)的函数。而根据隐函数存在定理,在(u1,u2,...,un)对(x1,x2,...,xn)连续可微的前提下,只须条件(4)便足以保证(x1,x2,...,xn)也对(u1,u2,...,un)连续可微,因而(4)必然成立。这样,连续可微函数组(1)便在雅可比行列式不等于零的条件(4)之下,在每一对相应点u=(u1,u2,...,un)与x =(x1,x2,...,xn)的邻近范围内建立起点与点之间的一个一对一的对应关系。
在n=2的情形，以Δx1，Δx2为邻边的矩形(ΔR)对应到(u1，u2)平面上的一个曲边四边形(ΔS),其面积ΔS关于Δx1,Δx2的线性主要部分，即面积微分是
这常用于重积分的计算中。
如果在一个连通区域内雅可比行列式处处不为零，它就处处为正或者处处为负（其正负号标志着u-坐标系的旋转定向是否与x-坐标系的一致）。如果雅可比行列式恒等于零,则函数组(u1,u2,...,un)是函数相关的,其中至少有一个函数是其余函数的一个连续可微的函数。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条