补充资料：配极

配极
polarity

卜‘点顶点‘’与一个“线顶点”之间有一条边. 经典的背景是具有一个非退化双线性型Q的射影空间P”的配极.d维子空间与(”一d一l)维子空间之间对应的配极用，(V)二N-=lx任P”:对于所有的y任V，Q(、，y)二o}定义. 在(众sargues或非烧sal’g ues)射影空间P的背景中，一个配极也视为一个对称关系叮CPxP，使得对于所有。任尸，v-二毛w任p二(。，、、)任6}或是一个超平面或是p自身.如果尸‘二自泥，。土=必，则配极非退化如果VC=V上二自。，;。土，则子空间V是全迷向的(to曰y isotropic).配极【训颐灯;no朋pH代T]，配极变换(凶】aru遨1侣fo卜订砂t】on) 一个对射变换(con℃lation)二，满足犷=id，即袱Y)二X，当且仅当二(X)二Y.一个配极划分所有的子空间成为偶对;特别地，如果一偶对由子空间50与S。_、所组成，这里S。二二(S。一1)是一点而S。_，二兀(S。)是一超平面，则S。称为超平面S。一，的极点(poleoftheh只尤rplalle)，而S。一，称为点凡的极面(pofar of the po以).当且仅当K允许有一个对合反自同构(snvolut0I了anti一automo印ham):(即f二id)lI寸，除环K上的射影空间fl(K)有一个配极.假设:用一个半双线性型几(x，y)表示，则当凡仅当/。(尤，J，)=O蕴涵f:(y，x)=0时，兀是一个配极. 一个配极二或是一个辛对射变换(syrnPlectic以)rrelation).用对于每一个点尸，尸‘兀(尸)的事实刻lro](在这个情形下，j(兀，y)是A。、.上的一个反称型，而K是一个域)，或者7r能够表示为A，十，上的一个沉对称型::(j。(x，y))二./。(y，x)(对称配极(s”11盆lletric polarity)).在这个情形下，一个非严格的迷向零子空问的存在性等价于除环的特征等于2(特别地.如果charK笋2，则任何零子空间是严格迷向的). 相应于一个配极兀可定义将一个射影空间分解为子空问，这样就可能将表示北的半双线性型化为典范型.这些子空间中最重要的如下: M—极大非迷向的零子空问;它的维数是武动一]，这里n是偶数且.称为兀的亏量(deficiell卿)，井月厂是反称的; U—极大严格迷向子空问;它的维数是i(二)一l，i称为指标(i们dex)，厂三) J—连通分支，自由或零子空问，非迷向的，这里f是正定的或负定的，M自I=必. 沙二M+U—极大零子空问;它的维数是i(兀)+n(兀)一1. 如果二F=F二，财射影变换F称含一二容许的(:一adll云铝ible)(关于配极幻.当且仅当在K中存在c，使得./(厂x，厂y)=c甲(f(叉，y))时，一个半线性变换(厂，势)诱导一个兀容许的射影变换.二容许的变换构成一个群G二(称为配极群(Po俪ty group)).如果群G二是传递的，则或者空间n。

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