补充资料：adic拓扑

adic拓扑
adic topology;

涵c拓扑【硒c。甲川雌y;姗，e姗:咖叭~〕 环A的线性拓扑(lllloir topo】ogy)，其中零元的基本邻域系由某双边理想吸的幂吸”组成，于是这个拓扑称为吸一adic拓扑，理想盯称为这个拓扑的定义理想(de·恤哩i山沮()fa to训10留).任意集合尸C=月在，x一;、dic拓扑中的闭包等于f一、、、武F十吸”);特别地，这个拓扑是可分的.当且仅当自。〕。以”二(仍在鱿一汕c拓扑中.环A的可分完全化A同构于射影极限hm(AZ以”). 滩模M的吸一a山c拓扑可以类似地定义:它的零元的基本邻域系由子模义”M给出;在这个跳一adic拓扑中，M成为拓扑A模 设月是具有单位儿及吸一adic拓扑的交换环，A是它的完全化;若吸是有限型理想，则A中的拓扑是吸一adlc拓扑，并且级”二级”A若级是极大理想，则，1是具有极大理想吸的局部环.局部环拓扑(1咐1 ringto因logy)是由其极大理想确定的adic拓扑(m一adic拓扑(m一adie to加logy)). 研究环的adic拓扑的基本工具是户Jtin一Rees引理(Artin一Rees lemma):设A是可换Noether环，级是A中的理想，E是有限型A模，F是E的子模，则存在k，使得对于所有的n)O，有下述等式: 沙(妒En月二妒+”E门F 户Jtin一R份s引理的拓扑解释表明F的吸一adic拓扑是由E的跳一adic拓扑诱导出的.于是环A在级一adic拓扑中的完全化注是平坦A模(见平坦模(natmodule”，有限型A模E的完全化云恒等于E乳注，并且Kxull定理(Krull theorem)成立二N佣ther环的吸一adic拓扑是可分的，当且仅当集合1+纵不包含零因子.特别地，若级包含在这个环的(Jacobson)根内，则拓扑可分.

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