补充资料：幂零群

幂零群
nftpotent group

幂零群t‘l州呱孚叨p;皿“I，，o祀价，盼rpynoal 具有正规列(nonllalse毗) G=A、三AZ曰一三A、十、二{l}的群.其中每个商群A:/A，+1包含在G厂A‘十:的中心里(即所谓中心列(邝加习lse。已))幂零群的最短中心列的长度称为它的类(c】ass)(或者幂零度(由歹氏of汕Potency)).在幂零群中，下(上)中心列(见子群列(su匆Dups。义5))终止于平凡群(群本身)，且其长度等于群的幂零类. 有限幂零群是p群(即阶为犷的群，这里p是素数)的直积.任意幂零群中有限阶元素全体构成一个子群，对于它的商群是无挠的.有限生成无挠幂零群是主对角线上元素等于1的整三角阵构成的群或其子群.对任意素数p，有限生成无挠幂零群可被一个有限p群逼近.有限生成幂零群是多循环群(pol授闷cg刃uP)，进一步地，它们具有因子循环的中心列. 所有类不超过。的幂零群构成一个簇(见群的簇(姐比勿ofgrouPs))，由等式 〔[一[[x，，xZ」x3】，二」x:+、」=1定义.这个簇中的自由群称为自由幂零群(五优动potentgrollps).关于无挠幂零群的完全化见局部幕零群(fo-司ly叹potent grouP).【补注】令G为一群，R为群中元素或者元素的集合之间满足的某个关系(或者更广泛些，一个谓词).例如，R可以是相等关系，亦可是关系“元素g属于子群H”，或者是群中子集之间的共扼关系.令扩为一个群类.称群G为关于关系R可由犷中的群可逼近的(appro~ble)，如果只要在G中(元素之间、子集之间、或者元素与子集之间)关系R不成立，就存在G到留中某个群的同态，使得关系R在相应的同态象之间也不成立，换言之，同态G~C，C任犷足以检测元素(或者子集)是否为R不同的. 当关系R为等式时，简单地称G为可由扩中的群逼近. 关于可逼近性亦见剩余有限群(心记皿】】y一俪teg。叩).

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