1) Advanced Numerical Logic
高级数理逻辑
2) mathematical logic
数理逻辑
1.
By means of the language of mathematical logic the invariance of Hamilton principle under canonical transformation is expressed and proved.
用数理逻辑的语言表述了哈密顿原理及其在正则变换下的不变性，并给以证明。
2.
In the fields of mathematical logic and computer science this system is applied to the medium modal logic and the base of MILL,a medium language of program.
在数理逻辑以及计算机科学领域已发展了中介模态逻辑以及ＭＩＬＬ等中介程序计设语言，但对作为程序计设语言之逻辑基础之一的中介模态逻辑的自动推理理论与实现的研究还很不够。
3.
Proposition logic takes the proposition as the fundamental research object mathematization logical system,propo- sition logic is the mathematical logic foundation,also is the theoretical basic of computer science and the technical.
命题逻辑是一个以命题为基本研究对象的数学化的逻辑系统,命题逻辑是数理逻辑的基础,也是计算机科学与技术的理论基础。
3) symbolic logic
数理逻辑
1.
Metamathematics is a subject on symbolic logic,which focuses on the mathematics discrepancy.
元数学是一门数理逻辑方面的学科 ,其主要研究对象是数学本身的矛盾性问题 。
2.
By illustrating logical reference,natural language formalization,mathematics proposition formalization and dynamic system behaviour,the paper presents the methods of knowledge representation and concrete examples in symbolic logic.
数理逻辑是一种基于命题与谓词分析的形式化的语言及其推理,是人工智能产生和发展的最重要的基础。
3.
Zheng s researched on Zeng Marquis Bell was a good example of for researching the music cultural relic from the viewpoint of symbolic logic,therefore,it was also an excellent instance to use the symbolic logic to the archeology.
本文通过对郑荣达先生《试探先秦双音编钟的设计构想》一文之“双音编钟音位设计的逻辑思维”的解读,认为郑荣达先生对曾侯乙钟之编制所做的探究,堪称以数理逻辑的视角对音乐文物进行研究的典范,因而其无疑是数理逻辑作用于考古学的绝好例证。
5) model of logic and mathematics
逻辑数理型
1.
On the basis of analyzing the aims of developing science and technology and the approaches and methods of scientific research, this paper generalizes the developmental patterns of ancient China s and ancient Greece s science and technology into model of empiricism and pragmatics and model of logic and mathematics respectively.
通过对科学技术发展的目的、科学研究的方法与途径的分析,将中国古代和古希腊科学技术发展模式概括为中国古代经验实用型科学技术模式和古希腊逻辑数理型科学技术模式。
6) hierarchical logic high level
分级逻辑高电平
补充资料：数理逻辑
| 数理逻辑 mathematical logic 用数学方法研究符号化、形式化的逻辑演绎规律的数学分支。又称符号逻辑、数学逻辑，是古典逻辑的发展。 简史 古典逻辑又称形式逻辑，从亚里士多德的三段论式起已有2000多年的历史。古典逻辑分析语言所表达的逻辑思维形式。但人们的语言中常有含糊不清不易判别的语句引起歧义，甚至争论。17世纪德国哲学家、数学家G.W.莱布尼 兹提出用数学符号式的“通用语言”来进行思维演算，使人们能够证明思维的正确性，从而避免争论，这是数理逻辑最早的萌芽。从莱布尼兹以后，经过许多数学家、哲学家的不断努力，到19世纪初英国数学家G.布尔终于成功地构造了一种思维的代数，后来被称为布尔代数，初步实现了莱布尼兹的部分设想，又经过不少数学家的努力，布尔代数被发展为具有逻辑蕴涵式的命题演算，成为最简单的公理化的逻辑系统。命题演算的公理系统是一个完全的公理系统，即从公理出发推演出的都是恒真命题，而命题逻辑中任何一个恒真的命题都可以从公理出发推演出来。但命题逻辑的表现力不强，它只能分析简单命题的真假，不能分析命题中的主谓结构。与布尔同时代的英国数学家A.德·摩根，采用符号表示命题中的谓词，使数学中的“关系”，“函数”都可以在逻辑命题中出现，加强了逻辑的表现力。又经过G.弗雷格等数学家的改进，最终建立了公理化的谓词演算，成为数理逻辑的基础。 谓词演算 又称一阶逻辑。主要研究如何把数学中一些命题表示为逻辑公式，判明哪些公式是恒真式，哪些公式相互逻辑等价，还研究如何把一般的公式逻辑等价地化为标准形式。谓词演算的另一个重要内容是逻辑推演，即从一些公式出发演绎出另一些公式。用作出发点的公式叫假设式条件，演绎出的公式叫结论。公理化的谓词演算由语言、公式、公理、推演规则和定理构成。语言是一些基本的符号。由基本符号依一定规则归纳地定义出公式。选定的一些公式构成公理，从公理出发依推演规则推演出的命题叫定理。数理逻辑可以把语言，公式、推演都当作数学对象加以研究。这就使数学方法得以引进逻辑，也使逻辑方法可以用来研究数学中的问题，从而产生许多新的方法，得到不少新的结果。 数理逻辑与数学基础的关系 数理逻辑的发展与数学基础的研究有很大的关系。19世纪，对数学分析中实数系的研究吸引了许多数学家的注意，实数系的严格定义关系到整个数学的基础。19世纪70年代，G.康托尔建立起一整套集合论理论，使集合论可以研究无穷基数，序数的性质，实数系也可以用集合论的方法加以定义，这使人们欣喜地认为集合论可以作为数学的严格的基础。不幸的是1902年，年轻的哲学家B.A.W.罗素提出的罗素悖论动摇了集合论的基础。为了排除悖论，寻找严格的数学基础，数学家和逻辑学家做了大量的研究，展开了许多争论，形成了3个主要流派、以罗素为代表的逻辑主义学派，主张用逻辑推演出数学，罗素以分枝类型论试图排除悖论，但后来证明分枝类型论无法从根本上排除悖论，罗素的方法也会陷于矛盾。以L.E.J.布劳威尔为代表的直觉主义学派，认为悖论来源于排中律，即反证法，布劳威尔主张不用反证法，而完全用构造性证明来重建整个数学。直觉主义数学非常复杂，但取得了不少成就、以D.希尔伯特为代表的形式构造学派，主张捍卫排中律。他提出一整套的程序和限制，以求把数学的一些系统形式化，并在系统中严格地证明它的不矛盾性。然而1930年K.哥德尔用不可辩驳的严格证明推翻了希尔伯特的期望。哥德尔证明在一个较强的形式系统中，其不矛盾性不能在系统本身中得到证明。这就是有名的哥德尔不完备性定理。后来，哥德尔放宽了希尔伯特的限制，允许使用超限归纳法，证明了自然数系统的不矛盾性。这几个学派的争论促使数理逻辑迅速发展。除了命题演算、谓词演算，数理逻辑已有四个主要分支，即模型论、递归论、公理集合论和证明论。模型论用代数方法研究逻辑语法和语义的关系研究公理集的和谐性和完全性，也研究一些代数结构的模型论性质。递归论研究形式化的计算、可计算函数的判定、可计算函数的计算复杂性及不可解问题。公理集合论把集合论公理化，用公理对集合加以限制来避免悖论，公理集合论研究集合公理之间的和谐性和独立性，研究一些超穷基数之间的关系。证明论研究数学系统的不矛盾性证明，到现在，数学分析的不矛盾性证明仍然吸引逻辑学家的注意。数理逻辑的4个主要分支都已发展成为独立的学科，成为数学的分支。此外数理逻辑的一些新系统，如无穷长逻辑，高阶逻辑，附加量词逻辑，概率逻辑，拓扑逻辑等也迅速发展。一些非古典逻辑系统如模态逻辑、时态逻辑、问句逻辑也不断出现。现代数理逻辑的发展对哲学，数学，计算机科学，甚至对许多别的学科产生了深刻的影响。 |
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