补充资料：Hamilton系统

Hamilton系统
HamQtoiiian system

　　H如血朋系统【H翻山to面明匆创脚附:raM“月曰ouo.a cH-eTeMa」 由含有2九个未知量p=(p』，…，p，)(广义动量)与q=(q，，…，吼)(广义坐标)的常微分方程组一HaJT川幻n事修组(Ha面ltorha”哪teTn“f闪Ua-tlon‘) dP，_刁H刁叮，刁万 止卫止二一—.-二三二=止二乙‘f二l‘2.·…” dt刁q，’刁t刁Pi (l)描述的力学系统，其中H是(p，q，t)的某一函数，称为方程组(l)的H抽面物翻函数(Har回ton function)或Ha而!ton算子(Hax苗lton恤n)Halnjlton方程组亦称平则李程粤(~nhals岁temof闪UationS)，并且在自治个削任(当H非t的显函数时)可称为保守系统(con-望n旧tives那记m)，这是由于此时函数H(它常有能量含意)是首次积分(亦即能量在运动中保持不变). 在力学中Ha几亩ton方程组描述一个含有完全约束与具有位势(po让”tial)的力的运动(见H田面I翻川方程E以而lton闪Ua石0斑)).理论物理中许多问题也导致Halnjlton方程组或具有类似性质的偏微分方程，可以将后者看成Hamjlto们方程组的无穷维模拟来讨论.量子力学的方程可用Han川ton方程组的形式，其中几(t)与q，(t)不是时间的数值函数，而是满足一定的交换关系的依赖于t的自伴线性算子.H乏助ilt加方程组(依此词的平常“有限维”意义)在研究偏微分方程的某些渐近问题(波动方程的短波渐近式，量子力学中拟经典渐近式)中起重要作用. 各种变分原理与Ha仃川1011方程组有紧密联系.H七haho七原理(例如见!3])直接导致Halnjlton方程组，然而并非经常使用.最重要的原理是H如血阅-伍印orpa解。益原理(Han山to刀一伪tID脚dski Prindnle)，即稳定作用原理，它直接产生1典户l攀方程(力学中的)(I刁脚刊笋闪mt沁飞(inn长℃玩I毗));若带有某种非退化的附加条件，则可以利用1确笋目代变换(L他-e址比姗出lblm)(见H助间翻旧函数(枷耐tonfL川c-tlon);H如川加犯方程(H舰回ton叫UationS))从至刁g份卿方程过渡到H助间ton方程组，如果在应用变分原理时只涉及一阶导数.如果变分原理涉及一阶以上导数，过渡到HaTnjlton方程组的M.B.ocrporPa那翎百法则变得更为复杂些(例如，见[41，圣110). 若H不是q‘的显函数，则几二常数为首次积分.在此情形下，坐标q‘称为嶂巧的(cyclic)(在某些情形下，它有角变量的物理或几何意义)或可忽视的(】朗。

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