补充资料：同变上同调

同变上同调
eqirivariant entomology

同变上同调【创画佣‘画成目期宜匆盯;狱.即阳allTHue幼roMo哪一。] 一种将群作用考虑在内的上同调(coholr幻』0留).更确切地说，在G辛回(G一spaa渭)(即拓扑空间，在它上有群G的连续作用)与同变映射的范畴上，同变上同调是一序列逆变函子H急(取值于交换群的范畴)与自然变换 H急(L)~H犷’(K，乙)，L任天，具有下列性质:a)空间对的同变同伦映射诱导群H急的相同的同态;b)如下形状的包含映射 (犬，天自乙)任(天日乙，二)诱导同构 万J(犬日无，毛)~万二(尺，犬门乙)以及c)对于每个空间对(K，L)下列的上同调序列是正合的:”‘~此(K，幼~H丢(幻~H县(L)~H犷’(K，L)~一 设不E。~凡为万有G纤维化(G一flblation)，凡为以K为纤维相配于万有纤维空间二的纤维化(即在百。xK上令G作用为g(l，k)=(19一，，gk)而得到的商空间称为凡)，则函子H急(K)=H”(凡)给出一种同变上同调理论;这里H”是任意一种上同调理论. 对于一个给定的群G，群毋(G/F)的集体与一切可能的由G的子群包含关系Fl任F:所诱导的同态合起来常被称作IIi理论的手攀季维(s”temof“犯ffi-dm七).在某些情形下，函子H忍由系数系统唯一确定(例如，当G为有限群且对一切n>0有鳄(G/F)=0时〕.【补注】同变上同调的主要用途是在同变阻碍理论(叫画姐山毗。比枷口朋俪ry)，以及回孪回诊诊(哪-调政功t加找幻toPyti长。ry)中某些间题诸如G.(场山阳n“AID对s咫州猜攀(s咫川田刊。沈ure)的解答(亦见【A2〕与同伦(ho几。toPy)). 一个非常普遍的现象是:对于许多数学分支中的种种构造与结果宜于考虑将它们推广到族的情形与同变的情形.而这种种推广又时常反过来成为研究非同变与非族式情形的重要工具.一个例子就是用同变K理论于划梦山.5峡黔指标定理及不动点定理的证明，可见【A3]. 因此，许多理论具有同变的变种，比如相应于上同调论就有像回孪回诊诊([AI])，回孪K粤诊(哪-调‘切tK一俪ry)(!A3]，IA4])，回孪配今浮诊(叫山份山毗cobo比出m)(IAS]，【A71)等等变体的变种.许多定理与构造有相应的同变体，诸如同变割补水(叫山份由以s少罗ry)(「AI]，[A7])，回孪于滑(闪山姐山以s~面ng)([A6】)以及回孪簿巷件(哪-调d叨t Oa出凭侣涵勿)(「A7))，等等.

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