补充资料：移位动力系统

移位动力系统
shift dynamical system

移位动力系统【』云ftdy皿而cai syst，l;c八二ro.八Ilna·M“，eeK翻c“cTeMal 连续函数单:R一，S(S是度量空间)的一个赋予紧开拓扑(conlpact一open topology)(即在区间上一致收敛的拓扑)的空间上的一个动力系统(dynallli-eals”telll).fr(或用不同记号f(t，·))，它由 尹价二T，中定义，这里T。是作移位t的移位算子(sbin ope几-tor)，即有 T，切(，)二甲(·十t). 这样，移位动力系统中点价的轨道是职的所有移位，即所有形如甲(t+动(:〔R)的函数的集合.此轨道的闭包是所有形如 币(:)一、呱职(‘*+T)的函数的集合，其中的极限在任一区间上是一致的.对移位动力系统赋予规范化不变测度(invariallt mea-sure);基于Eor朗Io加B一KpbIJIoB定理，这些测度恒存在(EoroJllo6oB一Kp从月oB不变测度集中在紧集上). 在动力系统理论中，移位动力系统主要用来构造例子(此时S通常取为R;紧集上非严格遍历系统的MapKoB例子(Markov exan1Ple)，它的每个轨道是处处稠密的，以及其他例子);在非自治常微分方程组理论中也是如此，此时S通常取为R”或R”一R”映射的一个空间(在线性齐次非自治系统中通常取S=Hom(R‘’，R”))， 亦见奇异指数(s山gU」arexponents);中心指数(eent阁exPonents).B .M .M即二HoH坦，o。撰【补注】上面定义的移位动力系统常称为Bebutov系统(欣butov system);见【A3 1 .Bebutov一角谷定理(Bebutov一Kakut雨theo~)断言，紧度量空间上的动力系统同构于S二R的Bebutov系统的一个子系统，当且仅当它的不变点的集合同胚于R的一个子集(见IAS]，其推广见【A41). 上述MapKoB例子见tA7]第六章，935.关于Bebutov系统对非自治常微分方程组的应用，见【A8]. 通常把移位动力系统理解为形如(Q、，口)的离散时间系统〔瀑布(cascade));这里S表示一个有限非空集，。、二52是所有元素取自S的双向无穷序列构成的空间，赋予通常积拓扑(当连同其离散拓扑考虑S时，Q、恰是赋予紧开拓扑的空间C(Z，S))，。是作移位l的移位算子，即对x=(x。)。。z日。、，有(口义)。=x。、1，n 62 这些(离散)移位系统在遍历理论和拓扑动力学中有重要作用.例如，Ber加幽系统(氏r加哑system)是在52上赋予乘积测度的移位系统，此乘积测度由S上的一个概率测度定义(见Ber“间11自同构(Ber-noulli aut~rphism)).离散移位系统及其子系统(子移位(subshift”不仅用来构造特殊例子(对代换这一重要方法，见汇A61)，它们对研究一大类瀑布的性态也很重要，这种研究通过用0:(S取为适当的集合)的元素对系统的轨道加以“编码”来进行(见符号动力学(sym加licd扣amics)).最近证实用于对所谓有限型子移位(见【A2】)进行分类的这一方法对于信息处理也是有用的;见「AI].

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