补充资料：大偏差的概率

大偏差的概率
probability of large deviations

为了获得大偏差概率的确保的界，可以利用qe·6。山eB不等式(概率论中的)(Chebyshev inequa』ityin pro恤bility theory)这种类型的不等式;它们能提供所谓的大偏差概率的指数界(exponential boullds俪theprobabilityoflar罗deviations).例如，如果随机变量XJ是独立的，EX;=o，EX:=时，且以概率l成立}X，}(L，令B:二武+…+a;，“二xL/B。，则下面的估计式对所有x)O成立: {厂「，。1一，〕 P于}S。}>xB。}蕊ZexP嵘一于-}l+于}》， -一r走ZL一3」J’右边是随义的增加而依指数下降的.【补注】有一些实质性的新进展把指数衰减率与嫡联系起来.这些进展在统计物理学和统计学中找到了广泛的应用.见极限定理(腼it theorenls)及「AIJ，「AZj 另一新近的进展是有关用随机过程替代独立随机变量和而发展了极限定理与大偏差理论，见IA3].大偏差的概率[哪加城灯of址ge dsviati佣s;肠肠““xoT翻。“eu“曲砚po.T妞ocT”」 即如下类型的概率 p(S。一b。>a。)，p(S。一b。<一a。)或 p({S。一b。}>a。)，其中 S一J乙X，，{X，}是独立随机变量序列，{“。}与{b。}是两个数值序列，使得“。>o，且依概率有(S。一b。)/“。一0. 如果随机变量Xl，XZ，二有数学期望O，有穷方差。’的相同分布，则可以设b。=0，。。=x，“石，其中当n一，的时x。~田.Cram台定理及其加强型在这种关系中是特别重要的(见Cram台定理(C份-诚r theo化111)).

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