补充资料：振动理论

振动理论
oscillations, theory of

　　非线性项.于是考虑线性微分方程组 dx~， 止二二兰二P(t、x+厂(t).门、 dt这里x(t)和f(O是n维向量，尸(t)是一个n阶方阵，而极为常见的是:p(t)与f(t)是周期或殆周期函数(见殆周期系数的线性微分方程组(肠1已江s梦telllof diffel℃n石al equations witl lalmost一详nodic coc伍cients);周期系数的线性微分方程组(linears”tern ofd迁民比川让日叫班币。ns with periodic cocffic】ents)).线性振动理论的主要间题(main problem in the th印ry oflin份r osc溉-tio咫)是:构造出方程组(1)的周期解和殆周期解，并研究其稳定性质.从这个观点看来，研究得最详尽的是，给定的方程组接近于一个已经研究过的方程组的情况，冬言之，即是可以引人一个小参数月而把给定的方程组化为形式 dx，~、~ 共泞“(P(t)+拜Q(t，拜))x+f(t)，(2) d亡“一、一了尸乙、一’尸了了J、一厂’、一了这里假设 d义~，、 ~=P(t)x(3、 dt已经充分地研究过，而拜是一个小参数.对这类方程组，在大多数情况下可以研究周期解(或相应地殆周期解)的存在性，并将它们实际地构造出来.在对于矩阵P和Q的很广泛的假设下，已经给出了将(3)的特征指数作为小参数的函数的表达式(见【7]，t101);特别是研究了线性系统中的参数共振这个有趣的现象(〔5」)(见参数共振的数学理论(pamIT犯tric心onance，mathenlaticalth印w of)). 在非线性振动理论(止已〕ryof~·五以汾r悦c山-tions)中，对于所谓局部间题和非局部问题，间题的提法和研究方法都截然不同.对于前一情况是这样一些问题，在其中可以分离出某一“小”者(例如说所研究的量本身为小，或者在系统中有小参数). 如果所研究的问题中我们所求的函数可以看作是小量，则问题归结为研究微分方程组 dX 二二二二二X(x .t、(4) dt的平衡态的邻域，这里x(O和X(义，t)是。维向量而且X(0，t)三0，这时微分方程(4)的局部的定性理论(见微分方程定性理论(qUaUta石Ve th以〕ryof山价rentjal闪Ua伪璐))的方法和运动的瓜皿邓。

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