1) Taylor's approximation
泰勒近似法
2) Taylor's series approximation
泰勒级数近似法
3) Taylor expansion approaching method
泰勒展式趋近法
4) Piecewise 2nd-order-Taylor-series approximation
分段泰勒二阶近似
5) bethe approximation
贝泰近似
6) Taylor algorithm
泰勒算法
补充资料:泰勒级数
解析函数的一类幂级数展开式。在圆|z-α|内解析的函数??(z)可以展为以下形式的幂级数
(1)级数(1)称为函数??(z)在点z=α的泰勒级数。当α=0时,称为马克劳林级数。
设z是圆│-α│内的任意一点,作圆γ;|-α|=r使得z位于γ的内部。根据柯西公式得到
(2)因为
,并且右边的级数在γ上一致收敛,所以将此式代入(2)式,逐项积分后就得到, (3)式中。 (4)
零点 若??(α)=??′(α)=...=??(m-1)(α)=0,??(m)(α)≠0,则称α是??(z)的一个m级零点。特别地,若m=1,则称α是??(z)的一个简单零点。
根据解析函数可以展为泰勒级数的上述事实,可以得到解析函数以下两个重要性质。
① 零点的孤立性 若??(z)是域D内不恒为零的解析函数,则??(z)在D内的零点是孤立的。也就是说,若??(α)=0 (α∈D),则存在α的一个邻域,使得??(z)在该邻域内除α点外没有其他零点。
② 惟一性定理 设??1(z),??2(z)是域D内的两个解析函数,若存在点集A嶅D,它有一个属于D的极限点α,且在A上??1(z)=??2(z),则在D内??1(z)=??2(z)。惟一性定理可由零点孤立性推出。
柯西不等式 若函数 ??(z)在圆│z-α│内是解析的,且│??(z)│≤M,则??(z)在圆│z-α│内的泰勒级数的系数сn满足不等式 (5)
事实上,由(4)式得,令r→R,就得到(5)式。
刘维尔定理 若??(z)是有穷复平面上的有界解析函数,则??(z)必为常数。
事实上,这时(3)式在圆|z-α|内成立,R是任意正数,由柯西不等式立即推出сn=0(n≥1)即??(z)呏с0(常数)。
(1)级数(1)称为函数??(z)在点z=α的泰勒级数。当α=0时,称为马克劳林级数。
设z是圆│-α│
(2)因为
,并且右边的级数在γ上一致收敛,所以将此式代入(2)式,逐项积分后就得到, (3)式中。 (4)
零点 若??(α)=??′(α)=...=??(m-1)(α)=0,??(m)(α)≠0,则称α是??(z)的一个m级零点。特别地,若m=1,则称α是??(z)的一个简单零点。
根据解析函数可以展为泰勒级数的上述事实,可以得到解析函数以下两个重要性质。
① 零点的孤立性 若??(z)是域D内不恒为零的解析函数,则??(z)在D内的零点是孤立的。也就是说,若??(α)=0 (α∈D),则存在α的一个邻域,使得??(z)在该邻域内除α点外没有其他零点。
② 惟一性定理 设??1(z),??2(z)是域D内的两个解析函数,若存在点集A嶅D,它有一个属于D的极限点α,且在A上??1(z)=??2(z),则在D内??1(z)=??2(z)。惟一性定理可由零点孤立性推出。
柯西不等式 若函数 ??(z)在圆│z-α│
事实上,由(4)式得,令r→R,就得到(5)式。
刘维尔定理 若??(z)是有穷复平面上的有界解析函数,则??(z)必为常数。
事实上,这时(3)式在圆|z-α|
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参考词条