补充资料：谱密度估计量

谱密度估计量
spectral density, estimator of the

谱密度估计量[甲叫吻l山画ty，巴血班tor ofthe;cneK-TP幼研。油n二二oe，0朋e~」 离散时间平稳随机过程(statio刀ary stocllastic PrO-邸)观测值X(1)，…，X(N)的函数，用于谱密度(s详斌Ialdensity)f(劝的估计量.作为谱密度的估计量常采用二次型: N ，，奥.”;:，X(:)X(:)，其中b黔是(依赖于几)的复系数.可以证明，当N~的时谱密度估计量前两阶矩的渐近性质总的说不会变坏，如果只考虑满足如下条件的二次型的子类:当“一亡，二52一tZ时砚汽一民黑:;则可将谱密度估计量局限于如下形式: 几(“卜去，_瓦‘+l一。、(:)。、(:)，其中 B、(:卜责!寥‘’、(￡)x(‘+!。.)是平稳过程x(t)的协方差函数的样本估计量，练(t)是适当选定的权函数.估计量几(劝亦可表示为 几(*卜J。、(x)，、(x+、)、、，其中I、(x)是周期图(浑11Odogl刁m);中、(x)是某个连续偶函数，决定于它的ZN一]个Founer系数 。、(:)一了。、(、)。，!·、;，:一、+1，一，N一1.函数。、(x)称为谱窗(sPeC比11认由ldow);通常考虑形如 小，(义)=A、中(A、x)的谱窗，其中中(x)是(一田，的)上的某个连续函数，满足 丁。(;)以二一，，而当N，的时A、争的，但ANN一’一0.类似地可以考虑形如 b、(r)=K(注元‘t)的系数b、(t)和称为滞后窗(lag window)或协方差窗(cova~雨ndow)的函数K(x).在谱密度f(又)为弱光滑的约束下，或假设随机过程X(t)满足混合条件，则对于广泛的一类谱窗或协方差窗，可以证明，.几(又)是渐近无偏的和相合的估计量. 对于多维随机过程，可由相应的周期图I妙”(劝用类似的方法估计谱密度矩阵的元素.f*，，(劝.除利用观测结果的二次型表示谱密度估计外，还常假设谱密度具有某种给定的形状，其中包括有限个参数，然后根据观测结果估计谱密度表达式中的参数.参见最大嫡谱估计量(~~entxopys详斌Ial esti俄“or);参数谱估计量(s详以Ial巴tilnator，Para帐tric).

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