补充资料：归纳公理

归纳公理
induction axiom

　　归纳公理[知d以滋曲。对.叭;皿H及y斌朋axc，oMa} 定义于所有非负整数的集合上的某些谓词尸(x)对所有x皆真的断言，如果下列两个条件成立:l)P(0)为真;并且2)对任意x，尸(二)的真值蕴涵尸(x十l)的真值.归纳公理形式地记作 尸(o)%26丫x(尸(x)，p(x+l))。丫xp(x) 在归纳公理的应用中，尸(x)称为归纳谓词(角duc-如np庆月iCale)，或归纳命题(滋加比的prop昭jbon)，并且尤称为归纳变元(丘d议泪on vana比)，归纳参数(让己议山np田欣met段)或称为对其施行归纳的变数(当尸(x)包含不同于x的参数时)，这里归纳条件均的证明称为归纳法基础(i以加以沁nb粥is)，而条件2)的证明称为归纳步骤(加du面op steP).2)中尸(x)为真的假设(由此导出尸(x+l)真)称为归纳假设(in-d班币0nl〕即ofh肉is).数学中(数学)归纳法原理(Pri力.百pleof(叫t址瓜坦位川)i耐理如n)是对所有可能的谓词尸(x)的所有归纳公理的格式.在形式算术(出扣1-nr石c，允m司)FA中归纳格式仅仅由那些其对应的谓词可以在FA中表示的归纳公理构成(这些谓词形成一个可数集).正是这种情况，即归纳法在FA中不能完满地表示，导致了fA的不完全性(见C谊目不完全性定理(6石由1~mp」eten郎t坛刀效n)). 有时人们用下面的公理代替归纳公理:设P(x)是非负整数的某种性质;如果对任一x，由假设对所有比x小的y，P(y)都真，能得到p(义)真，那么对所有义，尸(x)都真.换句话说， Vx((Vy　　

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