补充资料：最高代数精度的求积公式

最高代数精度的求积公式
quadrature formula of highest algebraic accuracy

最高代数精度的求积公式汇甲刚肠加比如n议面健】鲍.以叱由面c ao口”，卿;11明脚e业.~6P洲，ec劝盛e祀-ne“，，，”oe.心幼pa劝m“即加四扒自l 如下类型的公式 b 歹，(·)f(·)‘一，么C俪f(·J)，(‘)其中权函数P(x)为〔“，bJ上给定的非负函数，诸积分 b 。、一丁，(x)x*、x，、一。，1，一，存在而且拜。>0.公式(l)的结点x，是在[a，b]上关于权函数p(x)的N次正交多项式的根，其权重由(1)是插值公式这个条件来确定.这类求积公式的代数精度为ZN一l，即它对于所有次数(ZN一1的代数多项式都是精确的，而且对扩N不精确;这就是熟知的Gau铝型求积公式(qua如t眼fonl刘aofGa心吻tyl丫)、 这个概念可作如下推广.考虑求积公式 b )，(·)f(·)‘·气睿IAj，(一，+，客c，f‘一，‘2，具有N二m+n个结点，其中结点“:，…，a，预先给出(固定)，而选取x:，二，x，使得(2)是具有最高于忆数精度的求积公式令 a(x)一J旦(x一a，)， 田(x)一J孕(“一x，)·公式(2)对于次数蕊m+2”一1的所有多项式是精确的，当且仅当它是一个插值求积公式而且对于次数簇n一1的所有多项式，多项式。(x)是在【a，b1上关于权函数叮(x)P(x)正交的.这样就把对于次数续2。一1的所有多项式都精确成立的求积公式的存在性问题，化为确定一个n次多项式口(x)和估计它的根的性质的问题，其中。(x)在{“，bl上关于权函数武x)P(劝正交.若。(x)的根是实的，单的，位于汇a，b1之内，并且这些根均不是固定结点，则所求的求积公式存在.再若 六 丁，(x)。(二)。2(二)、二，0，则公式的代数精度是m十Zn一1. 在关于权函数P(x)的上述假定下，在〔“，b1上关于权函数6(x)P(x)正交的n次多项式。(x)，在下面特殊情形下是唯一地(不计一个非零常数因子)确定的. l)小二卫，n任意.单个的固定结点是区间fa，bl的一个端点，仅需附加一个条件，即区间【a，b]是有限的. 2)m二2，n任意.两个固定结点是区间【a，b1的端点，而且它们都是有限的. 3)川任意，n=m+1.固定结点是在[a，b]上关于权函数P(x)正交的多项式凡:(浑)的根. 在情况U和2)中，多项式。(x)关于权函数。

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