补充资料：极限圈流

极限圈流
horocycie flow

　　极限圈流【如.侧山角铆;叩叫.盆~耽盆.‘uoT皿， 一个n维R妇吐mn流形(通常是闭的)M”的双面体空间中的流，而在M”上极限圈是有定义的;极限圈流描述双面体沿它们确定的极限圈的运动. 使极限圈概念有定义的几种基本情况有:凡政吐朋度量的曲率是负的，或者n二2或者曲率为常数.一个双面体(h面出mn)，亦即一标准正交的2标架(x，e，，eZ)(x任M”;e，，e:为点x处互相正交的单位切向量)，对应于过x依方向e:的极限圈h(x，e、，eZ).它位于过x的极限球面H(x，el)上，这里H(x，e，)是与测地线族正交、渐近(依正向)于过x在方向el上的测地线的作一l维流形.由几定义的人上的方向取作正的(在n=2情形下，这是气的唯一作用;H与h可以自相交;由此引起的混下可用淆述最简单的方法避免:不在M”中而在其通用覆叠流形—当曲率为常数时，这就是平常n维Jlo6a贺8C舒成空间—中实行类似的构造，并且把得到的极限圈投影到砂上).在极限圈流的作用下，双面体(x，el，eZ)在时间r移至(x(r)，e:(t)，e:(t))，其中x(t)当t增加时，依正向沿h(x，e，，eZ)移动一个单位速度，单位向量e、(t)在点x(t)与H(义，e〕)垂直(el(:)的两个方向的选择由连续性决定)，且e:(t)=dx(t)/dt. 对极限圈流进行研究是由于它们在具负曲率流形上测地流(多xlesic flow)的理论中起重要的作用 (〔l」).现今此作用已被Y系统理论(见Y系统(Y-s声t口n))中的一定的叶状结构(伪加tion)所代替，因而极限圈成为独立的研究课题.极限圈流的性质已经研究得很充分(见【21一【7]，【川).关于它的各种推广，见【81一1101.
　　

说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。